正题
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题目大意
给出(n)数字的一个序列(a)。
现在要求构造一棵树，使得对于任意的((x,y))都有
[gcd(a_x,a_y)=a_{lca(x,y)}
]
(1leq nleq 10^5,1leq a_ileq 10^6)
解题思路
考虑对于一个数字(a_x)，我们枚举它的存在于(a)序列中所有约数(a_d)，考虑对于这些(a_d)如果它们之间不存在祖先关系那么显然无解，否则我们就选择深度最大的那个节点连接。
当然枚举约数太麻烦所以我们直接枚举每个数的倍数。
然后这样的话发现其实是有问题的，因为我们只保证了(a_{lca(x,y)}|gcd(a_x,a_y))。
但是有解时这样构造肯定是正确的，所以只需要考虑如何判断这种情况的无解即可。
发现如果对于每一对((x,y))都存在(a_{i}=gcd(a_x,a_y))那么就可以用上面那种情况构造。
所以我们只需要求出每个数字作为(gcd(a_x,a_y))出现的次数就好了。
记(m)为(max{a_i})，那么时间复杂度就是(O(n+mlog m))
解题思路
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=1e6+10,L=1e6;
int n,a[N],p[N],fa[N],r[N],c[N];
long long v[N];
bool cmp(int x,int y)
{return a[x]<a[y];}
int main()
{
scanf("%d",&n);int d=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]),d=__gcd(d,a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i]=a[i]/d,p[i]=i,c[a[i]]++;
sort(p+1,p+1+n,cmp);
int z=1;
if(!c[1])return puts("-1")&0;
for(int i=1;i<=L;i++){
if(!c[i])continue;
while(z<=n&&a[p[z]]<=i){
fa[p[z]]=r[i];
r[i]=p[z];z++;
}
for(int j=2*i;j<=L;j+=i){
if(!c[j])continue;
if(!r[j])r[j]=r[i];
else{
if(i%a[r[j]])return puts("-1")&0;
r[j]=r[i];
}
}
}
for(int i=1;i<=L;i++){
for(int j=i;j<=L;j+=i)
v[i]+=c[j];
v[i]=v[i]*v[i];
}
for(int i=L;i>=1;i--)
for(int j=i+i;j<=L;j+=i)
v[i]-=v[j];
for(int i=1;i<=L;i++)
if(v[i]&&!c[i])return puts("-1")&0;
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%d ",fa[i]);
return 0;
}