[状态压缩,折半搜索] 2019牛客暑期多校训练营（第九场）Knapsack Cryptosystem

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/889/D
来源：牛客网

时间限制：C/C++ 2秒，其他语言4秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描述

Amy asks Mr. B  problem D. Please help Mr. B to solve the following problem.

Amy wants to crack Merkle–Hellman knapsack cryptosystem. Please help it.

Given an array {a_i} with length n, and the sum s.

Please find a subset of {a_i}, such that the sum of the subset is s.

For more details about Merkle–Hellman knapsack cryptosystem Please read

https://en.wikipedia.org/wiki/Merkle%E2%80%93Hellman_knapsack_cryptosystem

https://blog.nowcoder.net/n/66ec16042de7421ea87619a72683f807

Because of some reason, you might not be able to open Wikipedia.

Whether you read it or not, this problem is solvable.

输入描述:

The first line contains two integers, which are n(1 <= n <= 36) and s(0 <= s < 9 * 10¹⁸)

The second line contains n integers, which are {a_i}(0 < a_i < 2 * 10¹⁷).

 

{ai} is generated like in the Merkle–Hellman knapsack cryptosystem, so there exists a solution and the solution is unique.

Also, according to the algorithm,  for any subset sum s, if there exists a solution, then the solution is unique.

输出描述:

Output a 01 sequence.

If the i-th digit is 1, then ai is in the subset.
If the i-th digit is 0, then ai is not in the subset.

示例1

输入

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8 1129
295 592 301 14 28 353 120 236

输出

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01100001

说明

This is the example in Wikipedia.

示例2

输入

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36 68719476735
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 16384 32768 65536 131072 262144 524288 1048576 2097152 4194304 8388608 16777216 33554432 67108864 134217728 268435456 536870912 1073741824 2147483648 4294967296 8589934592 17179869184 34359738368

输出

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111111111111111111111111111111111111

题意:

给n个数，和一个和s，要在这n个数中找到一个子集使得他们之和等于s并用二进制表示（0代表不用第i个数，1代表用第i个数）

思路:

考虑枚举这n个数，但n最大到36，也就是说最多有2的36次方种情况大约是1e10，这样在1秒内跑不完
于是就需要枚举前n/2个数和后n/2个数，这样最多有2*（2的18次方）种情况,大约是5e5，在1秒内可以跑完
那怎么枚举呢？可以用二进制来表示状态，二进制的第i位为0代表不用第i个数，为1代表用第i个数并加到可能答案中，从0到2的n/2次方也就是从全不选到全选的全排列，
我们把二进制数和他表示的和（可能答案）对应起来，枚举完前n/2个数后在后n/2个数中用s减去当前这种情况得到的可能答案看能否在前n/2种可能答案中找到
如果找得到就说明现在这种情况和前面的那种情况之和能为s，输出二进制即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
ll s,a[40],t;
map<ll,ll> mp;
ll convert(ll x,int pos){
    ll ans=0,i=pos;
    while(x){
        if(x&1)ans+=a[i];       ///如果现在这个状态的这一位为1，则加上这一位的数
        x>>=1;
        i++;
    }
    return ans;
}
void out(ll x,int cnt){
    while(cnt--){
        printf("%d",(x&1));
        x>>=1;
    }
}
int main(){
    scanf("%d%lld",&n,&s);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
    int mid=n/2;
    for(int i=0;i<(1<<mid);i++)mp[convert(i,1)]=i;  ///从0到2的n/2次方也就是从全不选到全选的全排列
    for(int i=0;i<(1<<(n-mid));i++){
        t=convert(i,mid+1);
        if(mp.count(s-t)){
            int j=mp[s-t];
            out(j,mid);         ///要输出n/2个数
            out(i,mid);         ///要输出n/2个数
        }
    }
}
/**
给n个数，和一个和s，要在这n个数中找到一个子集使得他们之和等于s并用二进制表示（0代表不用第i个数，1代表用第i个数）
考虑枚举这n个数，但n最大到36，也就是说最多有2的36次方种情况大约是1e10，这样在1秒内跑不完
于是就需要枚举前n/2个数和后n/2个数，这样最多有2*（2的18次方）种情况,大约是5e5，在1秒内可以跑完
那怎么枚举呢？可以用二进制来表示状态，二进制的第i位为0代表不用第i个数，为1代表用第i个数并加到可能答案中，从0到2的n/2次方也就是从全不选到全选的全排列，
我们把二进制数和他表示的和（可能答案）对应起来，枚举完前n/2个数后在后n/2个数中用s减去当前这种情况得到的可能答案看能否在前n/2种可能答案中找到
如果找得到就说明现在这种情况和前面的那种情况之和能为s，输出二进制即可
**/