jzoj3242. Spacing

Description

排版是很有讲究的。假设稿纸的宽度是W个字符，长度不限，当你对一篇文章排版时，必须满足以下条件：
1.必须保持单词的次序。下图显示了对4个单词“This is a pen”在一张宽11字符的稿纸上排版的结果：

Input
输入的第一行是用空格分隔的两个正整数W和N（3<=W<=80000，2<=N<=50000），分别代表稿纸的宽度和单词数。接下来有N个正整数，第i个正整数xi代表第i个单词的长度（1<=xi<=(W-1)/2）。

Output

输出一个整数，代表最美观的排版中，最多出现多少个连续空格。

Sample Input

输入1：
11 4
4 2 1 3

输入2：
5 7
1 1 1 2 2 1 2

输入3：
11 7
3 1 3 1 3 3 4

输入4：
100 3
30 30 39

输入5：
30 3
2 5 3

Sample Output

输出1：
2

输出2：
1

输出3：
2

输出4：
40

输出5：
1

Data Constraint

2<=N<=50000

题解

这题十分的妙♂。
为什么呢？我们看到数据范围，发现没有部分分。
所以无脑乱打是不能准确估分的。
然鹅其实数据给水了，$n^2$做法98分。血赚不亏。

98%
我们考虑DP。
设$f_{[i]}$表示当且以第$i$个字符为某行的结尾的最小最大空格。
转移我们再枚举一个$f_{[j]}$来转移，利用前缀和来辅助转移。
这样就是$n^2$的了，比较简单。

100%
我打死也不会告诉你把j的取值范围手动调小一点就能过
正解是可以把n调成200000的。
（不知道出题人的brain是怎么了）
我们看到最小最大，想到什么？二分of course。
那么我们考虑二分一个答案，然后判断答案是否合法。
状态还是$f_{[i]}$但是其中记录的可以改成true或false表示当前以$i$为某行结尾，是否满足答案。
然后，我们发现，由于我们枚举了答案，我们$j$的枚举范围就可以得到了。
两个东东：
$sum_i-sum_j+i-j-1&lt;=W$
$sum_i-sum_j+mid*(i-j-1)&gt;=W$
依照这两个玩意依次推进即可。
很像单调队列是吧~
随意转移。

标程

98%

uses math;
var
        i,j,n:longint;
        m,ans,zd,l,k:int64;
        f,a,sum:array[0..50000] of int64;
begin
        //assign(input,'spacing.in');reset(input);
        readln(m,n);
        for i:=1 to n do
        begin
                read(a[i]);
                sum[i]:=sum[i-1]+a[i];
        end;
        fillchar(f,sizeof(f),127 div 3);
        f[0]:=0;
        zd:=f[1];
        for i:=2 to n-1 do
        begin
                for j:=i-2 downto 0 do
                begin
                        if j=1 then continue;
                        if (sum[i]-sum[j])+(i-j-1)>m then break;
                        k:=m-(sum[i]-sum[j]);
                        if k mod (i-j-1)>0 then l:=k div (i-j-1)+1
                        else l:=k div (i-j-1);
                        if (f[j]<>zd) and (f[j]>l) then l:=f[j];
                        if f[j]<>zd then
                        f[i]:=min(f[i],l);
                end;
        end;
        ans:=1000*maxlongint;
        for i:=n-1 downto 0 do
        begin
                if (sum[n]-sum[i])+(n-i-1)>m then break;
                ans:=min(ans,f[i]);
        end;
        if ans=0 then ans:=1;
        writeln(ans);
end.

100%

uses math;
var
        i,j,n,r:longint;
        m,ans,zd,l,k,st,en,mid,answer:int64;
        a,sum:array[0..50000] of int64;
        f:array[0..50000] of boolean;
function pd(mid:longint):boolean;
var
        i,j,k,r,rr:longint;
begin
        fillchar(f,sizeof(f),false);
        f[0]:=true;
        r:=0;
        rr:=-maxlongint;
        for i:=2 to n-1 do
        begin
                while (r<i) and (sum[i]-sum[r]+mid*(i-r-1)>=m) do
                begin
                        if f[r]=true then
                        begin
                                rr:=r;
                        end;
                        inc(r);
                end;
                if (rr<>-maxlongint) and (sum[i]-sum[rr]+(i-rr-1)<=m) then
                begin
                        f[i]:=true;
                end
                else f[i]:=false;    {
                while (sum[i]-sum[rr]+(i-rr-1) div 2)>=m do inc(rr);
                while (sum[i]-sum[r])+(i-r-1)<=m do inc(r);
                for j:=rr downto r do
                begin
                        if (sum[i]-sum[j])+(i-j-1)>m then break;
                        if f[j]<>zd then
                        begin
                                k:=m-(sum[i]-sum[j]);
                                if k mod (i-j-1)>0 then l:=k div (i-j-1)+1
                                else l:=k div (i-j-1);
                                if (f[j]<>zd) and (f[j]>l) then l:=f[j];
                                if f[j]<>zd then
                                f[i]:=min(f[i],l);

                        end;
                end;        }
        end;
        ans:=1000*maxlongint;
        for i:=n-1 downto 0 do
        begin
                if (sum[n]-sum[i])+(n-i-1)<=m then
                begin
                        if f[i]=true then exit(true);
                end;
        end;
        exit(false);
end;
begin
        //assign(input,'spacing.in');reset(input);
        readln(m,n);
        for i:=1 to n do
        begin
                read(a[i]);
                sum[i]:=sum[i-1]+a[i];
        end;
        st:=1;
        en:=m;
        answer:=1;
        while st<=en do
        begin
                mid:=(st+en) div 2;
                if pd(mid) then
                begin
                        en:=mid-1;
                        answer:=mid;
                end
                else
                begin
                        st:=mid+1;
                end;
        end;
        writeln(answer);
end.
end.