二分法查找

题设：设数组a[0],…,a[n-1]中存放着n>=1个已由小到大排序的不同整数，判断整数x是否在数组a中。若是，返回j，使得x=a[j];否则，返回-1。

题解：利用数组中的整数已排序的性质，可以设计高效的求解算法。令left和right分别表示当前需要查找的数组部分的起点与终点下标。
初始时，left=0,right=n-1.令middle=[(left+right)/2]为中点下标。比较a[middle]和x，有如下三种可能：
     ①x<a[middle] 这时，若x存在，则x的下标一定在left~middle-1之间，因此，将right设置成middle-1.
     ②x==a[middle] 这时，返回middle 即可。
     ③x>a[middle] 这时，若x存在，则x的下标一定在middle+1~right之间，因此将left设置成middle+1.
如果x还未找到且数组a中还有可供查找的整数，则可以通过循环重新计算middle，继续查找。该算法包含两个子任务：
    ①判断是否还有可供查找的整数，这可转化为判断是否left<=right
    ②比较x和a[middle]，为了清晰描述整体算法，可用下面给出的compare函数实现。

char compare(int x,int y)
{
    if (x>y)  return '>';
    else if (x<y)  return '<';
    else  return '=';
}

得到二分查找函数

int BinarySearch(int *a,const int x,const int n)
{
    for(int left=0,int right =n-1;left<=right;)
    {
        int middle=(left+right)/2;
        switch(conpare(x,a[middle]))
        {
            case '>' :left=middle+1; break;
        }
    }
}

当left+right 为奇数时，每经过一次循环比较，新的查找范围为原来一半或一半-1；
当left+right 为偶数时，每经过一次循环比较，新的查找范围为原来的一半-1；