Description
给你N颗宝石,每颗宝石都有重量和价值。要你从这些宝石中选取一些宝石,保证总重量不超过W,且总价值最大为,并输出最大的总价值。 数据范围:N<=100;W<=2^30,并且保证每颗宝石的重量符合a*2^b(a<=10;b<=30)
Input
输入文件中包含多组数据。每组数据的格式如下:第一行是两个正整数n和W,1≤n≤100,1≤W≤2^30,分别表示宝石的数目和最多能带走的宝石重量。接下来的n行,每行有两个正整数weighti和valuei,1≤weighti≤2^30, 0≤valuei≤2^30,分别表示第i颗宝石的重量和价值,且保证weighti能写成a*2^b(1≤a≤10,0≤b≤30)的形式。同一行的两个正整数之间用空格隔开。 最后一组数据的后面有两个-1,表示文件的结束。这两个-1并不代表一组数据,你不需对这组数据输出结果。并且输入文件中数据的组数不超过20。
Output
对于输入的每组数据,输出一个整数C,表示小P最多能带走的宝石的总价值。每个结果整数C单独占一行,且保证C不会超过2^30。
Sample Input
4 10
8 9
5 8
4 6
2 5
4 13
8 9
5 8
4 6
2 5
16 75594681
393216 5533
2 77
32768 467
29360128 407840
112 68
24576 372
768 60
33554432 466099
16384 318
33554432 466090
2048 111
24576 350
9216 216
12582912 174768
16384 295
1024 76
-1 -1
Sample Output
14
19
1050650
又一次忘记把一组数据改成多组数据了,光荣的WA了
分层dp(听起来很高端的样子)
直接dp是不行的,而且他告诉我们每一个w都可以拆成a*2^b,0<=b<=30,所以我们肯定就按b分组了
f[i,j]表示体积为j*2^i再加上W二进制第i位以下的体积最多可以获得多少价值
每一层单独dp一下,就是普通的01背包
层与层之间还要dp一下
f[i,j]=max(f[i,j],f[i,j-k]+f[i-1,min(k*2+e[i-1],d[i-1])])
解释一下,d[i]表示第i层最多到体积为d[i]*2^i,这个可以算出来,就是d[i]:=sum[i]+(d[i-1]+1)>>1,sum[i]是这一层的a的总和,d[i]就是用来减少不必要的运算的
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1 var 2 f:array[0..32,0..1010]of longint; 3 w,v:array[0..32,0..100]of longint; 4 a,sum,d:array[0..32]of longint; 5 s:longint; 6 7 function max(x,y:longint):longint; 8 begin 9 if x>y then exit(x); 10 exit(y); 11 end; 12 13 function min(x,y:longint):longint; 14 begin 15 if x<y then exit(x); 16 exit(y); 17 end; 18 19 procedure main; 20 var 21 i,j,l,n,k,x,y:longint; 22 begin 23 read(n,s); 24 if n=-1 then halt; 25 fillchar(f,sizeof(f),0); 26 fillchar(a,sizeof(a),0); 27 fillchar(sum,sizeof(sum),0); 28 fillchar(d,sizeof(d),0); 29 for i:=1 to n do 30 begin 31 read(x,y); 32 k:=0; 33 while x and 1=0 do 34 begin 35 inc(k); 36 x:=x>>1; 37 end; 38 inc(a[k]); 39 w[k,a[k]]:=x; 40 v[k,a[k]]:=y; 41 inc(sum[k],x); 42 end; 43 k:=1; 44 while s>(1<<k-1) do 45 inc(k); 46 dec(k); 47 for i:=0 to k do 48 begin 49 if i<>0 then d[i]:=(d[i-1]+1)>>1; 50 inc(d[i],sum[i]); 51 for j:=1 to a[i] do 52 for l:=d[i] downto w[i,j] do 53 f[i,l]:=max(f[i,l],f[i,l-w[i,j]]+v[i,j]); 54 if i<>0 then 55 for j:=d[i] downto 0 do 56 for l:=0 to j do 57 f[i,j]:=max(f[i,j],f[i,j-l]+f[i-1,min(d[i-1],l*2+(1 and (s>>(i-1))))]); 58 end; 59 writeln(f[k,1]); 60 end; 61 62 begin 63 while true do 64 main; 65 end.