1048: [HAOI2007]分割矩阵

Description

将一个a*b的数字矩阵进行如下分割：将原矩阵沿某一条直线分割成两个矩阵，再将生成的两个矩阵继续如此分割（当然也可以只分割其中的一个），这样分割了（n-1)次后，原矩阵被分割成了n个矩阵。（每次分割都只能沿着数字间的缝隙进行）原矩阵中每一位置上有一个分值，一个矩阵的总分为其所含各位置上分值之和。现在需要把矩阵按上述规则分割成n个矩阵，并使各矩阵总分的均方差最小。请编程对给出的矩阵及n，求出均方差的最小值。
Input

第一行为3个整数，表示a,b,n(1
Output

仅一个数，为均方差的最小值（四舍五入精确到小数点后2位）
Sample Input
5 4 4
2 3 4 6
5 7 5 1
10 4 0 5
2 0 2 3
4 1 1 1

Sample Output
0.50

记忆化搜索，f[i,j,k,l,n]表示矩形（i,j,k,l）分成n块最小方差（最后再除以n，一开始没除，我真的是个傻×，方差都不会算）

const
    inf=999999999999;
var
    f:array[0..10,0..10,0..10,0..10,0..10]of double;
    aa:array[0..10,0..10]of double;
    a,b,n:longint;
    sum:double;

function min(x,y:double):double;
begin
    if x<y then exit(x);
    exit(y);
end;

function fn(x1,x2,y1,y2,k:longint):double;
var
    i,j:longint;
begin
    if f[x1,x2,y1,y2,k]<inf then exit(f[x1,x2,y1,y2,k]);
    if (x2-x1+1)*(y2-y1+1)<k then exit(inf);
    for i:=x1 to x2-1 do
      for j:=1 to k-1 do
        f[x1,x2,y1,y2,k]:=min(f[x1,x2,y1,y2,k],fn(x1,i,y1,y2,j)+fn(i+1,x2,y1,y2,k-j));
    for i:=y1 to y2-1 do
      for j:=1 to k-1 do
        f[x1,x2,y1,y2,k]:=min(f[x1,x2,y1,y2,k],fn(x1,x2,y1,i,j)+fn(x1,x2,i+1,y2,k-j));
    exit(f[x1,x2,y1,y2,k]);
end;

procedure main;
var
    i,j,k,l,r:longint;
begin
    read(a,b,n);
    for i:=1 to a do
      for j:=1 to b do
        begin
          read(aa[i,j]);
          sum:=sum+aa[i,j];
          aa[i,j]:=aa[i,j]+aa[i-1,j]+aa[i,j-1]-aa[i-1,j-1];
        end;
    sum:=sum/n;
    for i:=1 to a do
      for j:=i to a do
        for k:=1 to b do
          for l:=k to b do
            for r:=1 to n do
              f[i,j,k,l,r]:=inf;
    for i:=1 to a do
      for j:=i to a do
        for k:=1 to b do
          for l:=k to b do
            f[i,j,k,l,1]:=sqr(aa[j,l]+aa[i-1,k-1]-aa[j,k-1]-aa[i-1,l]-sum);
    write(sqrt(fn(1,a,1,b,n)/n):0:2);
end;

begin
    main;
end.