拉格朗日乘子 是什么
一、总结
一句话总结：
基本的【拉格朗日乘子法(又称为拉格朗日乘数法)】，就是【求函数 f(x1,x2,...) 在 g(x1,x2,...)=0 的约束条件下的极值】的方法。
其【主要思想】是引入一个【新的参数 λ （即拉格朗日乘子】），将【约束条件函数与原函数联系】到一起，使能【配成与变量数量相等的等式方程】，从而求出得到原函数极值的各个变量的解。
1、拉格朗日乘数法（Lagrange multiplier）的几何意义？
我们可以画出f的等高线图，如下图。此时，约束g=c由于只有一个自由度，因此也是图中的一条曲线（红色曲线所示）。
显然地，【当约束曲线g=c与某一条等高线f=d1【相切】时，函数f取得极值】。两曲线相切等价于两曲线在切点处拥有【共线的法向量】。因此可得函数f(x,y)与g(x,y)在切点处的梯度（gradient）成正比。
于是我们便可以列出方程组求解【切点的坐标(x,y)】，进而得到函数【f的极值】。
二、拉格朗日乘子 是什么
博客对应课程的视频位置：
1、先来看看百度百科的说法
https://baike.baidu.com/item/%E6%8B%89%E6%A0%BC%E6%9C%97%E6%97%A5%E4%B9%98%E5%AD%90/4841841?fr=aladdin
基本的拉格朗日乘子法(又称为拉格朗日乘数法)，就是求函数 f(x1,x2,...) 在 g(x1,x2,...)=0 的约束条件下的极值的方法。其主要思想是引入一个新的参数 λ （即拉格朗日乘子），将约束条件函数与原函数联系到一起，使能配成与变量数量相等的等式方程，从而求出得到原函数极值的各个变量的解。拉格朗日乘子是数学分析中同一名词的推广。
2、来看看知乎的说法
https://www.zhihu.com/question/38586401
拉格朗日乘数法（Lagrange multiplier）有很直观的几何意义。
举个2维的例子来说明：
假设有自变量x和y，给定约束条件g(x,y)=c，要求f(x,y)在约束g下的极值。
我们可以画出f的等高线图，如下图。此时，约束g=c由于只有一个自由度，因此也是图中的一条曲线（红色曲线所示）。显然地，当约束曲线g=c与某一条等高线f=d1相切时，函数f取得极值。
两曲线相切等价于两曲线在切点处拥有共线的法向量。因此可得函数f(x,y)与g(x,y)在切点处的梯度（gradient）成正比。
于是我们便可以列出方程组求解切点的坐标(x,y)，进而得到函数f的极值。
