dp1--乘积最大

dp1--乘积最大

一、心得

1、用excel填数组很方便

2、

dp就是填表

找状态就是缩小规模

找状态转移方程就是 找状态的最后一次关系

二、题目

8782:乘积最大

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描述

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1)  3*12=36

2)  31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入

程序的输入共有两行：
第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
第二行是一个长度为N的数字串。

输出

输出所求得的最大乘积（一个自然数）。（保证最终答案不超过int范围）

样例输入

4 2
1231

样例输出

62

来源

NOIP2000复赛 普及组 第三题

三、分析

* 乘积最大
* 状态：
* f[i][j]表示前j个数字中插入j个乘号
* a[i][j]表示数字串i位置到j位置组成的数的值
* 初始状态：f[1][0]=a[1][1]
* 最终状态：f[n][k]
* 状态转移方程：
* 默认乘号插在数字之后
* 最后一个乘号插的位置m的取值范围为(k,n-1)
* f[i][j]=max(f[m][j-1]*a[m+1][i]) (m>=j&&m<=i-1)

1、求a数组

2、求dp

四、AC代码

/*
 * 乘积最大
 * 状态：
 * f[i][j]表示前j个数字中插入j个乘号
 * a[i][j]表示数字串i位置到j位置组成的数的值
 * 初始状态：f[1][0]=a[1][1]
 * 最终状态：f[n][k]
 * 状态转移方程：
 * 默认乘号插在数字之后
 * 最后一个乘号插的位置m的取值范围为(k,n-1)
 * f[i][j]=max(f[m][j-1]*a[m+1][i]) (m>=j&&m<=i-1)
 */

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int f[45][10];
int a[45][45];
int n, k;
string s; //数字串

void initArr_a() {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        a[i][i] = s[i - 1] - '0';
    }
    //根据excel表格自己写，其实很简单
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
            a[i][j] = a[i][j - 1] * 10 + a[j][j];
        }
    }
}

void printArr_a() {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            cout << a[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
}

void initArr_f() {
    //竖直 f[i][0]
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        f[i][0] = a[1][i];
    }
    //水平 f[0][j]
    for (int j = 0; j <= k; j++) {
        f[0][j] = 0;
    }
    //其它部位
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= k; j++) {
            f[i][j] = 0;
        }
    }
}

void printArr_f() {
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j <= k; j++) {
            cout << f[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
}

void init() {
    cin >> n >> k;
    cin >> s;
    initArr_a();
    //printArr_a();
    initArr_f();
    //printArr_f();
}

void dp() {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= k; j++) {
            for (int m = j; m <= i - 1; m++) {
                f[i][j] = max(f[i][j], f[m][j - 1] * a[m + 1][i]);
            }
        }
    }
    //printArr_f();
}

void printAns(){
    cout<<f[n][k]<<endl;
}

int main() {
    //freopen("src/in8782.txt", "r", stdin);
    init();
    dp();
    printAns();
    return 0;
}

五、注意点