P1108 低价购买

P1108 低价购买

题目描述

“低价购买”这条建议是在奶牛股票市场取得成功的一半规则。要想被认为是伟大的投资者，你必须遵循以下的问题建议:“低价购买；再低价购买”。每次你购买一支股票,你必须用低于你上次购买它的价格购买它。买的次数越多越好!你的目标是在遵循以上建议的前提下，求你最多能购买股票的次数。你将被给出一段时间内一支股票每天的出售价(2^16范围内的正整数)，你可以选择在哪些天购买这支股票。每次购买都必须遵循“低价购买；再低价购买”的原则。写一个程序计算最大购买次数。

这里是某支股票的价格清单：

日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

价格 68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87

最优秀的投资者可以购买最多4次股票，可行方案中的一种是：

日期 2 5 6 10

价格 69 68 64 62

输入输出格式

输入格式：

第1行: N (1 <= N <= 5000)，股票发行天数

第2行: N个数，是每天的股票价格。

输出格式：

输出文件仅一行包含两个数:最大购买次数和拥有最大购买次数的方案数(<=2^31)当二种方案“看起来一样”时（就是说它们构成的价格队列一样的时候）,这2种方案被认为是相同的。

输入输出样例

输入样例#1：

BUYLOW.IN
12
68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87

输出样例#1：

BUYLOW.OUT
4 2

 

分析：

题目是求最长下降子序列及其方案数。

最长下降子序列好求。

设f[i]表示到第i天，能够买的最大次数，显然有：f[1]=1；f[i]=max{f[j]+1}

方案数的话肯定是累加。

设f[i]表示到第i天，能够买的最大次数的方案数，显然有：f[1]=1；f[i]=f[i]+f[j];

重复的位置方案数本来是一样多，但是题目不让重复，所以把重复位置的前一个置为0就ok了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=5010,INF=-(1<<30);
int n,a[maxn],d[maxn],f[maxn];
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    a[n+1]=INF;
    for(int i=1;i<=n+1;i++){
        //求最优解 
        f[i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
         if(a[j]>a[i]&&f[j]+1>f[i])
          f[i]=f[j]+1;
        //求最优解的方案数   
        //d[i]用于记录方案数   
        if(f[i]==1)
            d[i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
         if(a[j]>a[i]&&f[j]+1==f[i])
            d[i]+=d[j];//计算方案总数肯定是累加的 
         else if(a[j]==a[i]&&f[j]==f[i])//两个数相同，本来算出的方案数应该是一样多 
            d[j]=0;//题目中不让重复，所以这个给它置为0 
    }
    cout<<f[n+1]-1<<' '<<d[n+1]<<endl;
    return 0;
}