1686: 道路重建

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题目描述

现在有一棵n个结点的树（结点从1到n编号），请问至少要删除几条边，才能得到一个恰好有p个结点的子树？

输入

第一行输入两个数n和p (1 <= n<= 150, 1 <= p<= n)

接下来输入n-1行，每行两个整数x y，表示x和y之间有一条边。

输出

输出答案。

样例输入

样例输出

提示

如果1-4 和 1-5 两条边删除，结点1, 2, 3, 6,
7, 8会形成一颗有6个结点的子树。

来源

分析：

之前方法不对的一个题。树形dp。

数型DP总结一下。

用 dp[i][j] 表示以i节点为根，截出含有j个点的连通子树所需要截的最少次数。

那么可以得到初始化 dp[i][1]=du[i] (du[i]为i的入边与出边的总和)，意思是只选i这一个节点，那么当然要把与它相连的边都截掉。

那么状态转移方程怎么得到呢

以样例为例子，节点1连接 2,3,4,5 。节点2连接 6,7,8。递归着进行动规之后我们可以得到 dp[2][3]=2 (截取1-2和2-8)

那么dp[1][4]=min(dp[1][4],dp[2][3]+dp[1][1]-2)

为啥要减2

因为dp[1][1]是删了一次 1-2 的结果,dp[2][3]也删了一次 1-2，但事实上得到dp[1][4]时 1-2是连通的，所以把这删的两次补上。

具体动规按照分组背包的循环顺序跑。

状态转移方程：

dp[u][j]=min(dp[u][j],dp[u][k]+dp[v][j-k]-2);

从父亲节点选k个，从儿子节点选j-k个。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<vector>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #define ll long long
 7 #define M(a) memset(a,0,sizeof a)
 8 #define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
 9 using namespace std;
10 const int mxn=155;
11 vector <int> f[mxn];
12 int n,p;
13 int dp[mxn][mxn],du[mxn];
14 inline void dfs(int u)
15 {
16     int i,j,k,v,x=f[u].size()-1;
17     //包含出度和入度 
18     dp[u][1]=du[u];
19     fo(i,0,x)
20     {
21         v=f[u][i];
22         dfs(v);
23         for(j=p;j>=2;j--)
24           for(k=1;k<j;k++)
25             dp[u][j]=min(dp[u][j],dp[u][k]+dp[v][j-k]-2);
26     }
27 }
28 int main()
29 {
30     int i,j,u,v,ans=1e8;
31     scanf("%d%d",&n,&p);
32     fo(i,0,n) fo(j,0,n) dp[i][j]=200; //初始化防止加法溢出 
33     fo(i,0,n) dp[i][0]=0;
34     fo(i,2,n)
35     {
36         scanf("%d%d",&u,&v);
37         f[u].push_back(v);
38         du[u]++;du[v]++;
39     }
40     dfs(1);
41     fo(i,1,n)
42       ans=min(ans,dp[i][p]);
43     printf("%d
",ans);
44     return 0;
45 }