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  • 1686: 道路重建

    1686: 道路重建

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    题目描述

    现在有一棵n个结点的树(结点从1到n编号),请问至少要删除几条边,才能得到一个恰好有p个结点的子树?

    输入

    第一行输入两个数n和p (1 <= n<= 150, 1 <= p<= n)

    接下来输入n-1行,每行两个整数x y,表示x和y之间有一条边。

    输出

    输出答案。

    样例输入

    11 6
    1 2
    1 3
    1 4
    1 5
    2 6
    2 7
    2 8
    4 9
    4 10
    4 11
    

    样例输出

    2

    提示


    如果1-4 和 1-5 两条边删除,结点1, 2, 3, 6,
    7, 8会形成一颗有6个结点的子树。

    来源

    分析:

    之前方法不对的一个题。树形dp。

    数型DP总结一下。

    用 dp[i][j] 表示以i节点为根,截出含有j个点的连通子树所需要截的最少次数。

    那么可以得到初始化 dp[i][1]=du[i] (du[i]为i的入边与出边的总和),意思是只选i这一个节点,那么当然要把与它相连的边都截掉。

    那么状态转移方程怎么得到呢

    以样例为例子,节点1连接 2,3,4,5 。节点2连接 6,7,8。递归着进行动规之后我们可以得到 dp[2][3]=2 (截取1-2和2-8)

    那么dp[1][4]=min(dp[1][4],dp[2][3]+dp[1][1]-2)

    为啥要减2

    因为dp[1][1]是删了一次 1-2 的结果,dp[2][3]也删了一次 1-2,但事实上得到dp[1][4]时 1-2是连通的,所以把这删的两次补上。

    具体动规按照分组背包的循环顺序跑。

    状态转移方程:

    dp[u][j]=min(dp[u][j],dp[u][k]+dp[v][j-k]-2);

    从父亲节点选k个,从儿子节点选j-k个。

     1 #include<iostream>
     2 #include<cstdio>
     3 #include<vector>
     4 #include<cstring>
     5 #include<algorithm>
     6 #define ll long long
     7 #define M(a) memset(a,0,sizeof a)
     8 #define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
     9 using namespace std;
    10 const int mxn=155;
    11 vector <int> f[mxn];
    12 int n,p;
    13 int dp[mxn][mxn],du[mxn];
    14 inline void dfs(int u)
    15 {
    16     int i,j,k,v,x=f[u].size()-1;
    17     //包含出度和入度 
    18     dp[u][1]=du[u];
    19     fo(i,0,x)
    20     {
    21         v=f[u][i];
    22         dfs(v);
    23         for(j=p;j>=2;j--)
    24           for(k=1;k<j;k++)
    25             dp[u][j]=min(dp[u][j],dp[u][k]+dp[v][j-k]-2);
    26     }
    27 }
    28 int main()
    29 {
    30     int i,j,u,v,ans=1e8;
    31     scanf("%d%d",&n,&p);
    32     fo(i,0,n) fo(j,0,n) dp[i][j]=200; //初始化防止加法溢出 
    33     fo(i,0,n) dp[i][0]=0;
    34     fo(i,2,n)
    35     {
    36         scanf("%d%d",&u,&v);
    37         f[u].push_back(v);
    38         du[u]++;du[v]++;
    39     }
    40     dfs(1);
    41     fo(i,1,n)
    42       ans=min(ans,dp[i][p]);
    43     printf("%d
    ",ans);
    44     return 0;
    45 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Renyi-Fan/p/7775339.html
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