poj1845 sumdiv (因数的和)

首先分解质因数，$A^B=p_1^{m_1B}p_2^{m_2B}...p_n^{m_nB}$

然后的话，它的所有因数的和就是$prod{(1+p_i^1+p_i^2+...+p_i^n)}$

用一个等比数列求和公式，变成了$prod{frac{p_i^{m_iB+1}-1}{p_i-1}}$

但是要求逆元的话，它的模数很小，可能求不了

所以在算$p_i^{n+1}-1$的时候先模的是$mod*(p_i-1)$，然后直接除以$p_i-1$，一定能整除

最后再模一边mod就行了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define pa pair<int,int>
#define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e4,P=9901;

inline ll rd(){
    ll x=0;char c=getchar();int neg=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') neg=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*neg;
}

ll p[maxn];
ll n[maxn],a,b;

inline ll fmul(ll x,ll y,ll p){
    ll re=0;
    while(y){
        if(y&1) re=(re+x)%p;
        x=(x+x)%p,y>>=1; 
    }return re;
}

inline ll fpow(ll x,ll m,ll p){
    ll re=1;
    while(m){
        if(m&1) re=fmul(re,x,p);
        x=fmul(x,x,p),m>>=1; 
    }return re;
}

int main(){
    int i,j=0,k;
    a=rd(),b=rd();
    for(i=2;i*i<=a;i++){
        if(a%i==0) p[++j]=i;
        while(a%i==0) n[j]++,a/=i;
    }if(a!=1) p[++j]=a,n[j]=1;
    ll ans=1;
    for(i=1;i<=j;i++){
        ll x=fpow(p[i],n[i]*b+1,(p[i]-1)*P)+(p[i]-1)*P-1;
        ans=ans*(x/(p[i]-1)%P)%P;
    }
    printf("%d
",(ans+P)%P);
    return 0;
}