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  • luogu3292 幸运数字 (点分治+线性基)

    首先第一眼是一个倍增套线性基,但是$O(Qlog^2Vlog^N)=10^{10}$的复杂度...

    即使是st表也只是变成了$O(Nlog^2Vlog^N)$啊

    考虑点分治,相对于倍增显著减少了线性基合并(一个往另一个里暴力插)这一O(log^2V)的过程

    就是在分治到一个询问的两端点分立于两个子树的时候,合并它们的线性基来统计答案

      1 #include<bits/stdc++.h>
      2 #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
      3 #define MP make_pair
      4 using namespace std;
      5 typedef long long ll;
      6 typedef unsigned long long ull;
      7 typedef pair<int,int> pa;
      8 const int maxn=2e4+10,maxq=2e5+10;
      9 
     10 inline ll rd(){
     11     ll x=0;char c=getchar();int neg=1;
     12     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') neg=-1;c=getchar();}
     13     while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
     14     return x*neg;
     15 }
     16 
     17 struct Node{
     18     int b,i;
     19 };
     20 int N,Q,siz[maxn];
     21 vector<Node> q[maxn];
     22 int eg[maxn*2][2],egh[maxn],ect;
     23 bool flag[maxn];
     24 ll base[maxn][62],tmp[62],val[maxn],ans[maxq];
     25 int son[maxn],sct,bel[maxn];
     26 
     27 inline void adeg(int a,int b){
     28     eg[++ect][0]=b,eg[ect][1]=egh[a],egh[a]=ect;
     29 }
     30 inline void getroot(int x,int f,int ssiz,int &rt,int &sm){
     31     siz[x]=1;int m=0;
     32     for(int i=egh[x];i;i=eg[i][1]){
     33         int b=eg[i][0];if(b==f||flag[b]) continue;
     34         getroot(b,x,ssiz,rt,sm);
     35         m=max(siz[b],m);siz[x]+=siz[b];
     36     }m=max(ssiz-siz[x],m);
     37     if(m<sm) rt=x,sm=m;
     38 }
     39 
     40 inline void update(ll *bs,ll v){
     41     for(int i=60;i>=0;i--){
     42         if(v&(1ll<<i)){
     43             if(!bs[i]){bs[i]=v;break;}
     44             else v^=bs[i];
     45         }
     46     }
     47 }
     48 
     49 inline ll query(ll *bs,ll v){
     50     for(int i=60;i>=0;i--){
     51         if((v^bs[i])>v) v^=bs[i];
     52     }return v;
     53 }
     54 
     55 inline void getbase(int x,int f){
     56     update(base[x],val[x]);
     57     son[++sct]=x;
     58     for(int i=egh[x];i;i=eg[i][1]){
     59         int b=eg[i][0];if(b==f||flag[b]) continue;
     60         memcpy(base[b],base[x],sizeof(base[x]));
     61         getbase(b,x);
     62     }
     63 }
     64 
     65 inline void solve(int x,int ssiz){
     66     flag[x]=1;bel[x]=x;CLR(base[x],0);
     67     for(int i=egh[x];i;i=eg[i][1]){
     68         int b=eg[i][0];if(flag[b]) continue;
     69         CLR(base[b],0);sct=0;
     70         getbase(b,0);
     71         for(int i=1;i<=sct;i++){
     72             int y=son[i];
     73             for(int j=0;j<q[y].size();j++){
     74                 int b=q[y][j].b;
     75                 if(bel[b]!=x) continue;
     76                 memcpy(tmp,base[y],sizeof(tmp));
     77                 for(int k=0;k<=60;k++){
     78                     if(base[b][k]) update(tmp,base[b][k]);
     79                 }
     80                 ans[q[y][j].i]=max(query(tmp,0),query(tmp,val[x]));
     81             }
     82         }
     83         for(int i=1;i<=sct;i++) bel[son[i]]=x;
     84     }
     85     for(int i=egh[x];i;i=eg[i][1]){
     86         int b=eg[i][0];if(flag[b]) continue;
     87         int rt,sm=1e9;
     88         getroot(b,0,siz[b]>siz[x]?ssiz-siz[x]:siz[b],rt,sm);
     89         solve(rt,siz[b]>siz[x]?ssiz-siz[x]:siz[b]);
     90     }
     91 }
     92 
     93 int main(){
     94     int i,j,k;
     95     N=rd(),Q=rd();
     96     for(i=1;i<=N;i++) val[i]=rd();
     97     for(i=1;i<N;i++){
     98         int a=rd(),b=rd();
     99         adeg(a,b);adeg(b,a);
    100     }
    101     for(i=1;i<=Q;i++){
    102         int a=rd(),b=rd();
    103         if(a==b) ans[i]=val[a];
    104         else{
    105             q[a].push_back((Node){b,i});
    106             q[b].push_back((Node){a,i});
    107         }
    108         
    109     }
    110     int rt,sm=1e9;
    111     getroot(1,0,N,rt,sm);
    112     solve(rt,N);
    113     for(i=1;i<=Q;i++)
    114         printf("%lld
    ",ans[i]);
    115     return 0;
    116 }
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