luogu4055 游戏 (二分图博弈)

考虑对非障碍的点黑白染色然后做二分图最大匹配，那么有结论，先手必胜当且仅当不是完美匹配，而且可以放的点是那些可以不匹配的点

从非匹配点开始走，后手只能走到匹配点，于是先手就可以走匹配边。由于不能走走过的点，所以现在又变成了一个非匹配点；这样下去直到后手无路可走，所以先手必胜

反观完美匹配的情况，先手放在任意一个匹配的位置，后手都可以走匹配边从而变成了上面的情况，就是后手必胜

这类问题大概可以总结为：(一类可以用二分图来描述的博弈问题)

1.博弈者人数为两人，双方轮流进行决策。
2.博弈状态（对应点）可分为两类（状态空间可分为两个集合），对应二分图两边（X集和Y集）。任意合法的决策（对应边）使状态从一类跳转到另一类。（正是由于这个性质使得问题可以用二分图描述）
3.不可以转移至已访问的状态。（不可重复访问点）
4.无法转移者判负。

#include<bits/stdc++.h>
#define pa pair<int,int>
#define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int ui;
typedef long double ld;
const int maxn=105,maxp=1e4+10;

inline char gc(){
    return getchar();
    static const int maxs=1<<16;static char buf[maxs],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,maxs,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline ll rd(){
    ll x=0;char c=gc();bool neg=0;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') neg=1;c=gc();}
    while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0',c=gc();
    return neg?(~x+1):x;
}

int N,M,id[maxn][maxn],pct,cnt[2];
char mp[maxn][maxn];
bool col[maxp],flag[maxp],ans[maxp];
int eg[maxp*4][2],egh[maxp],bel[maxp],ect;

inline void adeg(int a,int b){
    eg[++ect][0]=b,eg[ect][1]=egh[a],egh[a]=ect;
}

bool dfs(int x){
    for(int i=egh[x];i;i=eg[i][1]){
        int b=eg[i][0];if(flag[b]) continue;
        flag[b]=1;
        if(!bel[b]||dfs(bel[b])){
            bel[b]=x,bel[x]=b;
            return 1;
        }
    }return 0;
}

int main(){
    //freopen("","r",stdin);
    N=rd(),M=rd();
    for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%s",mp[i]+1);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=1;j<=M;j++){
            if(mp[i][j]=='.'){
                id[i][j]=++pct;
                cnt[col[pct]=(i&1)^(j&1)]++;
                if(i>1&&mp[i-1][j]=='.')
                    adeg(id[i-1][j],id[i][j]),adeg(id[i][j],id[i-1][j]);
                if(j>1&&mp[i][j-1]=='.')
                    adeg(id[i][j-1],id[i][j]),adeg(id[i][j],id[i][j-1]);
            }
        }
    }
    int nn=0;
    for(int i=1;i<=pct;i++){
        CLR(flag,0);
        if(col[i]) nn+=dfs(i);
    }
    if(nn==cnt[0]&&nn==cnt[1]) puts("LOSE");
    else{
        puts("WIN");
        for(int i=1;i<=pct;i++){
            CLR(flag,0);
            flag[i]=1;
            if(!bel[i]||dfs(bel[i])) bel[i]=0,ans[i]=1;
        }
        for(int i=1;i<=N;i++){
            for(int j=1;j<=M;j++){
                if(ans[id[i][j]]) printf("%d %d
",i,j);
            }
        }
    }
    return 0;
}