luoguU38228 签到题 (BSGS)

签到一脸

$a_n=10a_{n-1}+1$求出通项$a_n=frac{10^n-1}{9}$，然后可以化成$10^n=9K+1 (mod m)$，求一个最小的n

然后我们知道这个n一定是<=m的

然后我们设n=i*t-j,其中$t=ceil(sqrt{m})$,0<=i,j<t，移项，变成$10^{i*t}=(9K+1)*10^j$

我们把每个可能的$(9K+1)*10^j$都存下来（用hash或map），然后再枚举i去找和$10^{i*t}$相等的最大的j就可以了

复杂度基本上是$O(sqrt{M}logM)$的

要写快速模乘、要开longlong

#include<bits/stdc++.h>
#define pa pair<int,int>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1;

inline ll rd(){
    ll x=0;char c=getchar();int neg=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') neg=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*neg;
}

map<ll,ll> mp;
ll K,M,SM;

inline ll modx(ll a,ll b){
    ll re=0;
    while(b){
        if(b&1) re=(re+a)%M;
        a=(a<<1)%M,b>>=1;
    }return re;
}

inline ll modp(ll a,ll p){
    ll re=1;
    while(p){
        if(p&1) re=modx(re,a);
        a=modx(a,a),p>>=1;
    }return re;
}

int main(){
    ll i,j,k;
    K=rd();M=rd();SM=ceil(sqrt(1.0*M));
    ll b=(9*K+1)%M,x=1;
    for(i=0;i<SM;i++,x=modx(x,10)) mp[modx(x,b)]=i;
    ll y=x;
    for(i=SM;;i+=SM,y=modx(y,x)){
        if(mp[y]){
            printf("%lld
",i-mp[y]);break;
        }
    }
    return 0;
}