题目链接
题意:问区间[n,m]中,不含数字4,也不含数字串“62”的所有数的个数。
思路:可以转化成求区间[0,x]
第一次接触数位dp,参考了这几篇博客。
比较重要的前提:
**¨对于一个小于n的数,肯定是从高位到低位出现某一位
¨如 n = 58 n为十进制数。
**¨ x = 49 此时x的十位
**¨ x = 51 此时x的个位
**¨有了上述性质,我们就可以从高到低枚举第一次
这样之前的位确定了,之后的位就不受n的限制即从00…0~99…9,可以先预处理
以及写成递归形式代码会简洁很多,所以就写了递归形式。
更详细的解释参加代码注释。
#include<bits/stdc++.h>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair
using namespace std;
const double eps = 1e-8;
const int dx[4] = { 1,0,0,-1 };
const int dy[4] = { 0,1,-1,0 };
const int inf = 0x3f3f3f3f;//1061109567
int n, m;
int dp[30][2];
int digit[30];
int dfs(int pos, bool preis6, bool limit) {//pos表示从低到高的第几位,是从高位往低位递归的(也就是从左到又)
// preis6 表示上一个数字是否为6,
// limit表示该位置是否有限制。
//cout<<pos<<" "<<preis6<<" "<<limit<<" "<<endl;
if (!pos)return 1;//到该位置表明找到了一个解.
int res = 0;
//如果不是limit位置,表示结果是通用的,而之前又算过的话,就可以直接调用这个结果。
if (!limit && dp[pos][preis6] != -1)return dp[pos][preis6];
//mx第pos位置能取到的最大的数字..如果不是limit,则可以0..9任意取。
int mx = limit ? digit[pos] : 9;
//cout<<"mx:"<<mx<<endl;
for (int i = 0; i <= mx; i++)
{
if (i == 4 || (i == 2 && preis6)) continue;
res += dfs(pos - 1, i == 6, limit&&i == mx);
//(limit&&i==mx)中limit的含义是。。如果当前一位不是limit位(即0..9可以随便取的位置)
//,那么之后的位置也一定不是limit位置。
//而i==mx部分的意思是,在当前位置的数字小于当前位置的数字能取的最大值(mx)之前,
//后面位的数字随便取也不会超过上界。
}
if (!limit) dp[pos][preis6] = res; //记忆化. 非limit位的结果才通用,不然没必要存。
return res;
}
int solve(int n) {
ms(digit, 0);
int len = 0;
//将数按照每一位存到digit数组中
while(n) {
digit[++len] = n % 10;
n /= 10;
}
return dfs(len, false, true);
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
while (cin >> n >> m && n&& m) {
ms(dp, -1);
int ans = solve(m) - solve(n - 1);
cout << ans << endl;
}
return 0;
}