蓝桥杯dfs搜索专题

2018激光样式

题目描述

x星球的盛大节日为增加气氛，用30台机光器一字排开，向太空中打出光柱。
安装调试的时候才发现，不知什么原因，相邻的两台激光器不能同时打开！
国王很想知道，在目前这种bug存在的情况下，一共能打出多少种激光效果？
显然，如果只有3台机器，一共可以成5种样式，即：
全都关上（sorry, 此时无声胜有声，这也算一种）
开一台，共3种
开两台，只1种
30台就不好算了，国王只好请你帮忙了。

输出
输出一个整数表示答案

动态规划

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
	int n = 30, a[31] = { 0,2,3 };
    //类似斐波那契数列的递推
	for (int i = 3; i <= n; ++i)a[i] = a[i - 1] + a[i - 2];
	cout << a[n];
}
//2178309

DFS搜索

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int cnt = 0,n = 30;
bool vis[40];
/*
dfs(i) 第i个激光机器 有两种选择:vis[i-1] == 0 时 可选,无论vis[i-1]为何值都不选 
vis[i] 回溯标记是否用过 
*/ 
void dfs(int x) {
	if (x == n + 1) { cnt++; return; }
	dfs(x + 1);
	if (vis[x - 1] == 0) {
		vis[x] = 1;
		dfs(x + 1);
		vis[x] = 0;
	}
}
int main() {
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
	for (int i = 0; i <= 30; ++i)vis[i] = 0;
	dfs(1); cout << cnt << endl;
}
//2178309 

2017磁砖样式

小明家的一面装饰墙原来是 3*10 的小方格。
现在手头有一批刚好能盖住2个小方格的长方形瓷砖。
瓷砖只有两种颜色：黄色和橙色。
小明想知道，对于这么简陋的原料，可以贴出多少种不同的花样来。
小明有个小小的强迫症：忍受不了任何2*2的小格子是同一种颜色。
（瓷砖不能切割，不能重叠，也不能只铺一部分。另外，只考虑组合图案，请忽略瓷砖的拼缝）
显然，对于 2*3 个小格子来说，口算都可以知道：一共10种贴法，如【p1.png所示】
但对于 3*10 的格子呢？肯定是个不小的数目，请你利用计算机的威力算出该数字。

注意：你需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容（比如：说明性文字）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m;
const int maxn = 10;
int g[maxn][maxn]; 
vector<int> v;
set<vector<int> > se;
set<vector<int> > se2;
map<int, int> Hash;
int ans = 0;

bool check_color() {
    for(int i = 1; i <= n; i++) 
    for(int j = 1; j <= m; j++) {
        if(i+1 <= n && j+1 <= m) {
        	//1 1 1 1  2 2 2 2    1 2 1 2  
            if((g[i][j]+g[i][j+1]+g[i+1][j]+g[i+1][j+1]) % 4 == 0) 
                return false;
        }
    }
    return true;
}

bool check2(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(g[i][j] == 0){
				return false;
			}
		}
	}
	
	for(int i=1;i<=n-1;i++){
		for(int j=1;j<=m-1;j++){
			int aa = g[i][j];
			int bb = g[i+1][j];
			int cc = g[i][j+1];
			int dd = g[i+1][j+1]; 
			if(aa == bb && aa ==cc && bb== cc && cc == dd && bb == dd && aa == dd){
				return false;
			}
		}
	}
	return true;
}

bool check(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(g[i][j] == 0){
				return false;
			}
		}
	}
	
	for(int i=1;i<=n-1;i++){
		for(int j=1;j<=m-1;j++){
			if(g[i][j] == g[i+1][j] == g[i][j+1] == g[i+1][j+1])
				return false;
		}
	}
	return true;
}

void dfs(int x,int y){
	if(x == n+1 && y == 1){
//		for(int i=1;i<=n;i++){
//			for(int j=1;j<=m;j++){
//				cout<<g[i][j]<<" ";
//			}
//			cout<<endl;
//		}
		
		if(check_color()){
			v.clear();
			for(int i=1;i<=n;i++){
				for(int j=1;j<=m;j++){
					v.push_back(g[i][j]);
				}
			}
			se.insert(v);
		}
		if(check2()){
			v.clear();
			for(int i=1;i<=n;i++){
				for(int j=1;j<=m;j++){
					v.push_back(g[i][j]);
				}
			}
			se2.insert(v);
		}
		return;
	}
	
	if(g[x][y]){
		if(y == m)
			dfs(x+1,1);
		else
			dfs(x,y+1);
	}else{
		if(y+1 <= m && !g[x][y+1]){
			for(int i=1;i<=2;i++){
				g[x][y+1] = i;
				g[x][y] = i;
				if(y == m){
					dfs(x+1,1);
				}else{
					dfs(x,y+1);
				}
				g[x][y] = 0;
				g[x][y+1] = 0;
			}
		}
		if(x+1 <= n && !g[x+1][y]){
			for(int i=1;i<=2;i++){
				g[x+1][y] = i;
				g[x][y] = i;
				if(y == m){
					dfs(x+1,1);
				}else{
					dfs(x,y+1);
				}
				g[x+1][y] = 0;
				g[x][y] = 0;
			}
		}
	}
}

int main(){
	n = 3, m =10;
	dfs(1,1);
	cout<<se2.size()<<endl; 
	cout<<se.size()<<endl;
	set<vector<int> >::iterator it = se2.begin();
	vector<int> vv;
	while(it != se2.end()){
		if(se2.find(*it) != se2.end() && se.find(*it) == se.end() ){
			vv = *it;
			break;
		}
		it++;
	}
	int t = 0;
	for(int i=0;i<vv.size();i++){
		if(t == 10) {
			t = 0;
			cout<<endl;
		}
		cout<<vv[i]<<" ";
		t++;
	}
	cout<<endl;
	return 0;
}
//123996我的答案 check函数 是错的？！！  check2函数是对的 
//101466网上答案 是对的！！
//原因:检查颜色的函数出错 为什么? 不能连等判断。。。。。这语法 
//已改正 
/*
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 1 2 2 1 2 2 1 2
1 2 2 2 2 2 1 1 1 2
*/

2016凑平方数

把0~9这10个数字，分成多个组，每个组恰好是一个平方数，这是能够办到的。 比如：0, 36, 5948721

再比如： 1098524736 1, 25, 6390784 0, 4, 289, 15376 等等…

注意，0可以作为独立的数字，但不能作为多位数字的开始。 分组时，必须用完所有的数字，不能重复，不能遗漏。

如果不计较小组内数据的先后顺序，请问有多少种不同的分组方案？

注意：需要提交的是一个整数，不要填写多余内容。

思路：
用到了STL里面的排列组合算法
next_permutation()返回的是一个布尔值，并且在内部已经把一个数组的顺序或者一个string的顺序改变了

然后利用set有去重的特性来插入

枚举所有可能的情况搜索即可

答案：300

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int arr[10] = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };
ll nums[10];
set<string> res;

//判断一个是否为平方数 
bool isqnum(long long num) {
    double d = sqrt(num);
    return d == (long long)d;
}

//从arr:[i, n)寻找平方数 
void dfs(int i, int n) {
    if (i == 10) {
        ll nums_t[10];
        copy(nums, nums + n, nums_t);
        sort(nums_t, nums_t + n);
        string s;
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            s += to_string(nums_t[j]) + ',';
        }
        res.insert(s);
        return;
    }

    if (arr[i] == 0) {
        nums[n] = 0;
        dfs(i + 1, n + 1);
        return;
    }

    long long num = 0;
    for (int j = i; j < 10; ++j) {
        num = num * 10 + arr[j];
        if (isqnum(num)) {
            nums[n] = num;
            dfs(j + 1, n + 1);
        }
    }
}


int main() {
    do {
        dfs(0, 0);
    } while (next_permutation(arr, arr + 10));
    cout << res.size() << endl;
    return 0;
}

2015完美正方形

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n = 47 + 46 + 61;//边长 
int a[19] = { 2, 5, 9, 11, 16, 17, 19, 21, 22, 24, 26, 30, 31, 33, 35, 36, 41, 50, 52 };
int g[500][500];//大正方形地图 
int vis[30];
set<int> se;//集合存储正方形最后一行边长数据结果

void fill(int x, int y, int l, int num) {
	for (int i = x; i <= x + l - 1; i++) {
		for (int j = y; j <= y + l - 1; j++) {
			g[i][j] = num;
		}
	}
}

bool ok(int x, int y, int l) {
	if (x + l - 1 > n) return false;
	if (y + l - 1 > n) return false;
	for (int i = x; i <= x + l - 1; i++) {
		for (int j = y; j <= y + l - 1; j++) {
			if (g[i][j] != 0) return false;
		}
	}
	return true;
}

bool check() {
	return true;
}

void dfs(int x, int y) {
	if (x == n + 1) {//递归出口 
		if (check()) {
			for (int i = 1; i <= n; i++) {
				se.insert(g[n][i]);//set集合存储最后一层正方形边长数据 
			}
		}
		return;
	}
	if (g[x][y] != 0) {//当前正方形填充过了 
		if (y == n)
			dfs(x + 1, 1);//dfs下一个 
		else
			dfs(x, y + 1);//dfs下一个 
	}
	else {//当前正方形没有填充过 
		for (int i = 0; i < 19; i++) {//枚举19块正方形 
			if (!vis[i]) {
				if (ok(x, y, a[i])) {
					fill(x, y, a[i], a[i]);//填充正方形成a[i]边长 以(x,y)为左上顶点 
					vis[i] = 1;
					if (y == n) {
						dfs(x + 1, 1);//dfs下一个 
					}
					else {
						dfs(x, y + 1);//dfs下一个 
					}
					vis[i] = 0;//回溯 
					fill(x, y, a[i], 0);//填充正方形成0 以(x,y)为左上顶点
				}
				else {
					break;//剪枝 因为a数组按顺序排的 当前边长不行 后面边长更不行了 
				}
			}
		}
	}

}

int main() {
	fill(1, 1, 47, 47);//填充以(1,1)为左上顶点的正方形 边为47 
	fill(1, 47 + 1, 46, 46);
	fill(1, 47 + 46 + 1, 61, 61);
	dfs(1, 1);//从(1,1)点开始搜索 
	set<int>::iterator it = se.begin();
	while (it != se.end()) {
		cout << *it << " ";
		it++;
	}
	return 0;
}
//30 33 41 50