POJ 2965 The Pilots Brothers' refrigerator

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题意：一个冰箱上有4*4共16个开关，改变任意一个开关的状态（即开变成关，关变成开）时，此开关的同一行、同一列所有的开关都会自动改变状态。要想打开冰箱，要所有开关全部打开才行。 输入：一个4×4的矩阵，+表示关闭，-表示打开；输出：使冰箱打开所需要执行的最少操作次数，以及所操作的开关坐标。

题解：核心其实就是，把开关本身以及其同一行同一列的开关（总共7个）都进行一次操作，结果是，开关本身状态改变了7次，开关同一行、同一列的开关状态改变了4次，其他开关状态改变了2次。这就相当于只改变了本身的状态。当然这道题也可以用万能的高斯消元来做。给出两种代码。

暴力代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
int main()
{
    char c;
    int a[10][10];
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(int i=0;i<4;i++)
    for(int j=0;j<4;j++)
    {
        cin>>c;
        if(c=='+')
        {
            for(int k=0;k<4;k++)
            {
                a[i][k]++;
                a[k][j]++;
            }
            a[i][j]--;
        }
    }
    int sum=0;
    for(int i=0;i<4;i++)
    for(int j=0;j<4;j++)
    if(a[i][j]%2) sum++;
    printf("%d
",sum);
    for(int i=0;i<4;i++)
    for(int j=0;j<4;j++)
    if(a[i][j]%2)
    printf("%d %d
",i+1,j+1);
    return 0;
}

 高消代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <ctime>
using namespace std;
const int maxn=300;
//有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,列数为var+1,分别为0到var
int equ,var;
int a[maxn][maxn]; //增广矩阵
int x[maxn]; //解集
int free_x[maxn];//用来存储自由变元（多解枚举自由变元可以使用）
int free_num;//自由变元的个数
//返回值为-1表示无解，为0是唯一解，否则返回自由变元个数
int gauss()
{
    int max_r,col,k;
    free_num=0;
    for(k=0,col=0; k<equ&&col<var; k++,col++)
    {
        max_r=k;
        for(int i=k+1; i<equ; i++)
            if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))
                max_r=i;
        if(!a[max_r][col])
        {
            k--;
            free_x[free_num++]=col;
            continue;
        }
        if(max_r!=k)
            for(int j=col; j<var+1; j++)
                swap(a[k][j],a[max_r][j]);
        for(int i=k+1; i<equ; i++)
        {
            if(a[i][col])
            {
                for(int j=col; j<var+1; j++)
                    a[i][j]^=a[k][j];
            }
        }
    }
    for(int i=k; i<equ; i++)
        if(a[i][col])
            return -1;
    if(k<var) return var-k;
    for(int i=var-1; i>=0; i--)
    {
        x[i]=a[i][var];
        for(int j=i+1; j<var; j++)
            x[i]^=(a[i][j]&&x[j]);
    }
    return 0;
}
int n;
void init()
{
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(x,0,sizeof(x));
    equ=n*n;
    var=n*n;
    for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=0; j<n; j++)
        {
            int t=i*n+j;
            a[t][t]=1;
            for(int k=0;k<n;k++)
            {
                a[t][k*n+j]=1;
                a[t][i*n+k]=1;
            }
        }
}
int solve()
{
    int t=gauss();
    if(t==-1)
    {
        return -1;
    }
    else if(t==0)
    {
        int ans=0;
        for(int i=0; i<n*n; i++)
            ans+=x[i];
        return ans;
    }
    else
    {
        //枚举自由变元
        int ans=0x3f3f3f3f;
        int tot=(1<<t);
        for(int i=0; i<tot; i++)
        {
            int cnt=0;
            for(int j=0; j<t; j++)
            {
                if(i&(1<<j)) //注意不是&&
                {
                    x[free_x[j]]=1;
                    cnt++;
                }
                else x[free_x[j]]=0;
            }
            for(int j=var-t-1; j>=0; j--)
            {
                int idx;
                for(idx=j; idx<var; idx++)
                    if(a[j][idx])
                        break;
                x[idx]=a[j][var];
                for(int l=idx+1; l<var; l++)
                    if(a[j][l])
                        x[idx]^=x[l];
                cnt+=x[idx];
            }
            ans=min(ans,cnt);
        }
        return ans;
    }
}
char str[30][30];
int main()
{
    n=4;
    for(int i=0;i<4;i++)
    scanf("%s",str[i]);
    init();
    for(int i = 0; i < 4; i++)
        for(int j = 0; j < 4; j++)
        {
            if(str[i][j] == '-')a[i*4+j][16] = 0;
            else a[i*4+j][16] = 1;
        }
    int ans = solve();
    printf("%d
",ans);
    for(int i=0;i<n*n;i++)
    {
        if(x[i])
        {
            printf("%d %d
",i/4+1,i%4+1);
        }
    }
    return 0;
}