HDU 1427 速算24点【数值型DFS】

速算24点

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2562    Accepted Submission(s): 606

Problem Description

速算24点相信绝大多数人都玩过。就是随机给你四张牌，包括A(1),2,3,4,5,6,7,8,9,10,J(11),Q(12),K(13)。要求只用'+','-','*','/'运算符以及括号改变运算顺序，使得最终运算结果为24(每个数必须且仅能用一次)。游戏很简单，但遇到无解的情况往往让人很郁闷。你的任务就是针对每一组随机产生的四张牌，判断是否有解。我们另外规定，整个计算过程中都不能出现小数。

 

Input

每组输入数据占一行，给定四张牌。

 

Output

每一组输入数据对应一行输出。如果有解则输出"Yes"，无解则输出"No"。

 

Sample Input

A 2 3 6 3 3 8 8

 

Sample Output

Yes No

【分析】：

简单的DFS，dfs(sum,next,p)表示当前已经算出的值是sum，括号中算出的值是next,当前使用的卡片下标为p，实际上是把括号外和括号内的两部分值分成sum和next来处理了。

直觉告诉我们4个数只需要一层括号参与运算就够了，不会也不必用多重括号改变运算顺序，因此上面的dfs思路是正确的。

那么对于下一张卡片，有两种处理方式：

1、把next算入sum中，下一张卡片成了新的括号中的算式的值。

2、把下一张卡片的值算入next中，下一张卡片加入了括号中。

这道题直接暴力有点不和谐，所以可以用next_permutation()来做，总结一下，其实所有运算都可以归结为两类，一类是( ( a@b) @c) @d 另一类是 ( a@b ) @ (c@d) 因为只有四个数，所以这么做没问题，但当操作数增多的时候就有点麻烦了，这时候可以考虑递归来做

对于上述两种处理方式，每种方式又分成加减乘除四种情况讨论，而对于除法这种情况需要特殊处理，除数不能为0，而且题目中要求运算过程中不能出现小数，因此在做除法运算前需要检查。

【代码】：

#include <iostream>  
#include <stdio.h>  
#include <stdlib.h>  
#include <string.h>  
#include <string>  
#include <algorithm>  
  
using namespace std;  
  
int cardNum[10]; //cardNum[i]=第i张牌的数字大小  
bool flag=false; //flag=true表明能算出24点  
  
int getNum(string s) //扑克牌编号s转数字  
{  
    if(s[0]>='2'&&s[0]<='9') return s[0]-'0';  
    if(s=="10") return 10;  
    switch(s[0])  
    {  
        case 'A': return 1;  
        case 'J': return 11;  
        case 'Q': return 12;  
        case 'K': return 13;  
    }  
}  
  
void dfs(int sum,int next,int p) //表示当前已经算出的值是sum，括号中算出的值是next,当前使用的卡片下标为p  
{  
    if(p==4) //正在用第4张牌  
    {  
        if(sum+next==24||sum-next==24||sum*next==24)  
            flag=true;  
        if(next!=0&&sum%next==0&&sum/next==24)  
            flag=true;  
        return;  
    }  
    //1、不加括号  
    dfs(sum+next,cardNum[p+1],p+1);  
    dfs(sum-next,cardNum[p+1],p+1);  
    dfs(sum*next,cardNum[p+1],p+1);  
    if(next!=0&&sum%next==0)  
        dfs(sum/next,cardNum[p+1],p+1);  
    //2、加括号，则需要改变运算顺序  
    dfs(sum,next+cardNum[p+1],p+1);  
    dfs(sum,next-cardNum[p+1],p+1);  
    dfs(sum,next*cardNum[p+1],p+1);  
    if(cardNum[p+1]!=0&&next%cardNum[p+1]==0)  
        dfs(sum,next/cardNum[p+1],p+1);  
}  
  
int main()  
{  
    string in;  
    while(cin>>in)  
    {  
        flag=false;  
        cardNum[1]=getNum(in);  
        for(int i=2;i<=4;i++)  
        {  
            cin>>in;  
            cardNum[i]=getNum(in);  
        }  
        sort(cardNum+1,cardNum+5);  
        do  
        {  
            dfs(cardNum[1],cardNum[2],2);  
        }while(!flag&&next_permutation(cardNum+1,cardNum+5));  
        if(flag)  
            printf("Yes
");  
        else  
            printf("No
");  
    }  
    return 0;  
}