[bzoj2729][HNOI2012]排队 题解 (排列组合 高精)

Description

某中学有 n 名男同学，m 名女同学和两名老师要排队参加体检。他们排成一条直线，并且任意两名女同学不能相邻，两名老师也不能相邻，那么一共有多少种排法呢？（注意：任意两个人都是不同的）

 

Input

只有一行且为用空格隔开的两个非负整数 n 和 m，其含义如上所述。

 

对于 30%的数据 n≤100,m≤100

 

对于 100%的数据 n≤2000,m≤2000

Output

输出文件 output.txt 仅包含一个非负整数，表示不同的排法个数。注意答案可能很大。

Sample Input

1 1

Sample Output

12

 

 

码题5分钟，推导两小时

对于“不能相邻”，考虑采用插空法

首先对于无限制的男生有$A_n^n$种排列

这时产生了n+1个空档，插入2个老师还要$*A_{n+1}^2$

现在有n+3个空档，放m个女生有$A_{n+3}^m$种

此时的所有情况都满足条件

但只考虑了男生隔开老师的情况

而女生也可以隔开老师

考虑捆绑play（雾）法

让两个老师一个女生卡在一起（卢老爷我错辽）

这种组合放入男生队伍中有$n+1$种位置

选着一个女生有m种

放剩下的$A_{n+2}^{m-1}$

老师排列方式$A_2^2=2$

男生排列方式$A_n^n$

$ANS=A_n^n*A_{n+1}^2*A_{n+3}^m+(n+1)*2*A_n^n*m*A_{n+2}^{m-1}$

连高精乘低精都不会打了真是耻辱

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100005;
int n,m,num1[N],num2[N],tot[N];
/*int intlen(int x)
{
    return (int)log10(x)+1;
}
void turn(int x,int num[])
{
    int l=0;
    while(x)
    {
        int now=x%10;
        num[++l]=now;
        x/=10;
    }
    num[0]=l;
    //reverse(num+1,num+l+1);
}*/
void mult(int x,int num[])
{
    int k=0;
    for(int i=1;i<=num[0];i++)
    {
        int tmp=num[i]*x+k;
        num[i]=tmp%10;
        k=tmp/10;
    }
    while(k)num[++num[0]]=k%10,k/=10;
}
void sum(int a1[],int a2[],int res[])
{
    int j=1,x=0;
    while(j<=a1[0]||j<=a2[0])
    {
        res[j]=a1[j]+a2[j]+x;
        x=res[j]/10;
        res[j]%=10;
        j++;
    }
    res[j]=x;
    if(!res[j])j--;
    res[0]=j;
}
void print(int a[])
{
    for(int i=a[0];i;i--)printf("%d",a[i]);
    puts(" ");
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    //turn(n,num1);turn(m,num2);
    num1[0]=num1[1]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)mult(i,num1);
    for(int i=n+1;i>=n;i--)mult(i,num1);
    for(int i=n+3;i>=n-m+4;i--)mult(i,num1);
    num2[0]=num2[1]=1;
    mult(n+1,num2);
    mult(m,num2);
    mult(2,num2);
    for(int i=n+2;i>=n+2-(m-1)+1;i--)mult(i,num2);
    for(int i=1;i<=n;i++)mult(i,num2);
    //print(num1);print(num2);
    sum(num1,num2,tot);
    print(tot);
    return 0;
}