1.简介
这其实是一个很神奇的东西，分为三种，其中比较常见的是：重链剖分，长链剖分；
那么·这个用来解决什么问题呢？ 这个数据结构支持对于树上的·两个节点x，y，将其两点间的路径上的所有数加上一个值，并且可以查询 x到y的最短路上边的权值和。
3.相关概念
树链剖分：一种对树进行划分的算法，它先通过轻重边剖分将树分为多条链，保证每个点属于且只属于一条链，然后再通过数据结构（树状数组、BST、SPLAY、线段树等）来维护每一条链。
重儿子：一个结点的所有子树中，树的大小（即包括根结点的结点的个数）最大的子树之一的根结点（也就是当前结点的一个子节点），称为该节点的重儿子，注意，重儿子只能有1个，当出现
多个子树大小相同且都为最大时，我们随机选取其中一个作为重儿子，其他的则看做轻儿子。
轻儿子：一个结点的所有子结点中不是重儿子的结点
重链：一个结点与他的重儿子之间连的边
*注意，由于重儿子的定义，一棵树的重链剖分方式可能不唯一
3.树链剖分细节
为了对一棵树进行重链剖分，我们维护以下几个数组：
fa[x]:结点x的父亲
son[x]:结点x的重儿子
sz[x]:结点x的子树大小
dep[x]:结点x的深度
top[x]:结点x所在重链的顶点
seg[x]:结点x在线段树中的编号
rev[x]:线段树中结点x在原数组中的编号
用两个DFS对其进行维护
第一个dfs处理的是前4个数组
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #include<vector> 7 #define N 100005 8 9 using namespace std; 10 11 vector<int > adj[N]; 12 int n,m,r,p,cnt=0; 13 int son[N],deep[N],fa[N],size[N]; 14 int id[N],top[N],w[N]; 15 long long c1[N],c2[N]; 16 17 int lowbit(int x) 18 { 19 return x&(-x); 20 } 21 22 void add(int l,int r,int x) 23 { 24 x%=p; 25 int ad1=(long long)(l-1)*x%p; 26 int ad2=(long long)r*x%p; 27 for(int t=l;t<=n;t+=lowbit(t)) 28 { 29 c1[t]=(c1[t]+x)%p; 30 c2[t]=(c2[t]+ad1)%p; 31 } 32 for(int t=r+1;t<=n;t+=lowbit(t)) 33 { 34 c1[t]=(c1[t]-x)%p; 35 c1[t]=(c1[t]+p)%p; 36 c2[t]=(c2[t]-ad2)%p; 37 c2[t]=(c2[t]+p)%p; 38 } 39 40 } 41 42 int qwq(int i) 43 { 44 int res=0; 45 for(int t=i;t>0;t-=lowbit(t)) 46 { 47 res=(res+(long long )i*c1[t]%p)%p; 48 res=(res-c2[t])%p; 49 res=(res+p)%p; 50 } 51 return res; 52 } 53 54 int query(int l,int r) 55 { 56 int res=(qwq(r)-qwq(l-1))%p; 57 return (res+p)%p; 58 } 59 //======================================================================= 60 61 int Read() 62 { 63 int num=0,k=1; 64 char c=getchar(); 65 while(c!='-'&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar(); 66 if(c=='-') 67 { 68 k=-1; 69 c=getchar(); 70 } 71 while(c>='0'&&c<='9') 72 { 73 num=(num<<1)+(num<<3)+c-'0'; 74 c=getchar(); 75 } 76 return num*k; 77 } 78 79 void print(int x) 80 { 81 if(x>9) print(x/10); 82 putchar(x%10+'0'); 83 } 84 85 void dfs1(int u,int f) 86 { 87 fa[u]=f; 88 size[u]=1; 89 deep[u]= deep[f]+1; 90 int v,t=-1,l=adj[u].size(); 91 for(int i=0;i<l;++i) 92 { 93 v=adj[u][i]; 94 if(v==f) continue; 95 dfs1(v,u); 96 size[u]+=size[v]; 97 if(size[v]>t) 98 { 99 t=size[v]; 100 son[u]=v; 101 } 102 } 103 } 104 105 void dfs2(int u,int f) 106 { 107 top[u]=f; 108 id[u]=++cnt; 109 if(w[u]!=0) add(id[u],id[u],w[u]); 110 if(son[u]==0) return ; 111 dfs2(son[u],f); 112 int v,l=adj[u].size(); 113 for(int i=0;i<l;++i) 114 { 115 v=adj[u][i]; 116 if(v==son[u]||v==fa[u]) continue; 117 dfs2(v,v); 118 } 119 } 120 121 int queryPath(int u,int v) 122 { 123 int res=0; 124 while(top[u]!=top[v]) 125 { 126 if(deep[top[u]]<deep[top[v]]) swap(u,v); 127 res=(res+query(id[top[u]],id[u]))%p; 128 u=fa[top[u]]; 129 } 130 if(deep[u]>deep[v]) swap(u,v); 131 res=(res+query(id[u],id[v]))%p; 132 return res; 133 } 134 135 void addPath(int u,int v,int k) //路径上所有的点的权值加上k 136 { 137 k%=p; 138 while(top[u]!=top[v])//倍增求lca 139 { 140 if(deep[top[u]]<deep[top[v]]) swap(u,v);//保证u的链头的深度大于v的链头 141 add(id[top[u]],id[u],k);//当前这一条链加k 142 u=fa[top[u]];//进入下一条链 143 } 144 if(deep[u]>deep[v]) swap(u,v); 145 add(id[u],id[v],k); 146 } 147 148 int querySon(int u) 149 { 150 return query(id[u],id[u]+size[u]-1); 151 } 152 153 void addSon(int u,int k) 154 { 155 k%=p; 156 add(id[u],id[u]+size[u]-1,k); 157 } 158 159 int main () 160 { 161 int u,v; 162 n=Read(); 163 m=Read(); 164 r=Read(); 165 p=Read(); 166 for(int i=1;i<=n;++i) w[i]=Read(); 167 for(int i=1;i<n;++i) 168 { 169 u=Read(); 170 v=Read(); 171 adj[u].push_back(v); 172 adj[v].push_back(u); 173 } 174 dfs1(r,0); 175 dfs2(r,r); 176 int ans,op,x,y,z; 177 while(m--) 178 { 179 op=Read(); 180 x=Read(); 181 if(op==1) 182 { 183 y=Read(); 184 z=Read(); 185 addPath(x,y,z); 186 continue; 187 } 188 if(op==2) 189 { 190 y=Read(); 191 ans=queryPath(x,y); 192 printf("%d ",ans); 193 continue; 194 } 195 if(op==3) 196 { 197 z=Read(); 198 addSon(x,z); 199 continue; 200 } 201 ans = querySon(x); 202 printf("%d ",ans); 203 } 204 return 0; 205 }