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  • P1072hankson的趣味题

    题目描述

    Hanks 博士是 BT(Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫 Hankson。现在,刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。

    今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数c_1c1 和 c_2c2 的最大公约数和最小公倍数。现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”,这个问题是这样的:已知正整数a_0,a_1,b_0,b_1a0,a1,b0,b1,设某未知正整数xx 满足:

    1. x 和 a_0a0 的最大公约数是 a1

    2. x和 b0 的最小公倍数是b1

    Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后,他发现这样的xx 并不唯一,甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 xx 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行为一个正整数 nn,表示有 n 组输入数据。接下来的n 行每行一组输入数据,为四个正整数 a0,a1,b0,b1,每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证 a0 能被 a1 整除,b1 能被b_0b0整除。

    输出格式:

    共 nn行。每组输入数据的输出结果占一行,为一个整数。

    对于每组数据:若不存在这样的 xx,请输出 00;

    若存在这样的xx,请输出满足条件的xx 的个数;

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int a,b,c,d,n,cnt,ans;
    int prime[1000000],f[1000000];
    void work(int p)
    {
        int na=0,nb=0,nc=0,nd=0;
        while(a%p==0){a/=p;na++;}
        while(b%p==0){b/=p;nb++;}
        while(c%p==0){c/=p;nc++;}
        while(d%p==0){d/=p;nd++;}
        if(na<nb||nc>nd||nb>nd) ans=0;
        if(na>nb&&nc<nd&&nd>nb) ans=0;
        if((na>nb||nc<nd)&&nd>=nb) ans*=1;
        if(nc==nd&&na==nb) ans*=(nd-nb+1);     
    }
    int main()
    {
        cin>>n;
        for(int i=2;i<=45000;i++){if(!f[i])prime[++cnt]=i;for(int j=1;j*i<=45000;j++)f[j*i]=1;}
        for(int k=1;k<=n;k++)
        {
            ans=1;
            cin>>a>>b>>c>>d;
            for(int i=1;i<=cnt&&ans;i++)if(d%prime[i]==0)work(prime[i]);
            if(d>1)work(d);
            cout<<ans<<endl;
        }
    }
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