~树~

　　本文章转载自维基百科树（数据结构），转载请注明出处。

　　树是我最差的一个数据结构，但是树却是一个非常重要的数据结构。很多的算法都是基于树来实现的，比如并查集，图中也有树的应用。

　　其实树和图其实就是一个东西，从不同的方向去看而已。或者说是为了解决不同的问题而分开的。（堆也是一种类似于树的数据结构）

　　在算法导论里没有明确的树的定义（是不是认为太简单了没有写），以下借鉴自维基百科。

定义

　　在计算机科学中，树（英语：tree）是一种抽象数据类型（ADT）或是实作这种抽象数据类型的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n（n>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

特点

• 每个节点有零个或多个子节点；
• 没有父节点的节点称为根节点；
• 每一个非根节点有且只有一个父节点；
• 除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树；

术语

• 节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；
• 树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；
• 叶节点或终端节点：度为零的节点；
• 非终端节点或分支节点：度不为零的节点；
• 父亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
• 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；
• 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；
• 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
• 树的高度或深度：树中节点的最大层次；
• 堂兄弟节点：父节点在同一层的节点互为堂兄弟；
• 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；
• 子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
• 森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；

种类

• 无序树：树中任意节点的子节点之间没有顺序关系，这种树称为无序树，也称为自由树；
• 有序树：树中任意节点的子节点之间有顺序关系，这种树称为有序树；
  • 二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；
    • 完全二叉树：对于一颗二叉树，假设其深度为d（d>1）。除了第d层外，其它各层的节点数目均已达最大值，且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列，这样的二叉树被称为完全二叉树；
      • 满二叉树：所有叶节点都在最底层的完全二叉树；
    • 平衡二叉树（AVL树）：当且仅当任何节点的两棵子树的高度差不大于1的二叉树；
    • 排序二叉树(二叉查找树（英语：Binary Search Tree），也称二叉搜索树、有序二叉树)：对任何结点x，其左子树中的所有权值最大不超过x的权值，其右子树中的所有权值最小不低于x的权值；
      • 红黑树（英语：Red-black Tree）:是一棵特殊的二叉搜索树，每个结点增加一个表示颜色的空间，对颜色进行约束，保证其是近似于平衡的。
  • 霍夫曼树：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树；
  • B树：一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树，能够保持数据有序，拥有多余两个子树。

二叉树的存储表示

　　链表式:

struct node //结点
{
    int num; //关键字
    node* left; //左子
    node* right; //右子
}* root;

目录

　　上面提到的是树的一些最基本的知识点。而我们要讲的是有序数中的几种树的应用和构建。

　　算法导论中涉猎到的树的结构有：

• • 二叉搜索树
  • 红黑树
  • B树
  • van Emde Boas树

　　但我不会只局限于讲这些树，还有很多有用的数的结构后续会有所补充。