ICPC Pacific Northwest Regional Contest 2016 Maximum Islands（二分图最大独立集）

Maximum Islands

思路：预处理‘L’周围包围‘W’。‘L’独自成为岛屿为最优，我们‘L’，‘W’交替处理的图（(x+y)%2为同一个集合），分为两个集合，相邻的‘L’和‘W’有边，同一个集合没边，变成二分图的最大独立集问题，得出最多的互不相邻的点就是最大岛屿数量。因为我们匹配的出发点是全图，所以匹配数 = match / 2。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;

const int N = 50;
int mv_x[] = {1, -1, 0, 0};
int mv_y[] = {0, 0, 1, -1};
char mp[N][N]; //地图
vector<int > E[N * N]; //边
int pre[N * N]; 
bool vis[N * N];
bool viss[N][N]; //是否访问过
bool e[N * N][N * N]; //重复边判定
int id[N][N]; //编号
int n, m, island, poi;

inline bool check(int x, int y)
{
    return x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m;
}

void dfs_island(int x, int y)
{
    mp[x][y] = 'W';
    for(int p = 0; p < 4; ++p){
        int dx = x + mv_x[p];
        int dy = y + mv_y[p];

        if(check(dx, dy) && mp[dx][dy] == 'L'){
            dfs_island(dx, dy);
        }
    }
}

inline void add(int u, int v)
{
    E[u].push_back(v);
    E[v].push_back(u);
}

void dfs_cloud(int x, int y)
{
    viss[x][y] = 1;
    for(int p = 0; p < 4; ++p){
        int dx = x + mv_x[p];
        int dy = y + mv_y[p];

        if(check(dx, dy) && mp[dx][dy] == 'C'){
            int id1 = min(id[x][y], id[dx][dy]);
            int id2 = max(id[x][y], id[dx][dy]);
            if(e[id1][id2] == 0){
                e[id1][id2] = 1;
                add(id1, id2);
            }
            if(!viss[dx][dy]){
                viss[dx][dy] = 1;
                dfs_cloud(dx, dy);
            }      
        }
    }
}

bool find(int u)
{
    for(auto v : E[u]){
        if(vis[v]) continue;
        vis[v] = 1;
        if(!pre[v] || find(pre[v])){
            pre[v] = u;
            return true;
        }
    }
    return false;
}

void show()
{
    for(int i = 0; i < n; ++i){
        for(int j = 0; j < m; ++j){
            cout << mp[i][j];
        }cout << endl;
    }
}

void solve()
{

    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 0; i < n; ++i) scanf("%s", &mp[i]);
    //预处理L
    for(int i = 0; i < n; ++i){
        for(int j = 0; j < m; ++j){
            if(mp[i][j] == 'L'){
                for(int p = 0; p < 4; ++p){
                    int dx = i + mv_x[p];
                    int dy = j + mv_y[p];
                    if(check(dx, dy) && mp[dx][dy] == 'C'){
                        mp[dx][dy] = 'W';
                    }
                }
            }
        }
    }

    //统计岛屿个数，编号
    for(int i = 0; i < n; ++i){
        for(int j = 0; j < m; ++j){
            if(mp[i][j] == 'L'){
                island++;
                dfs_island(i, j);
            }else if(mp[i][j] == 'C') id[i][j] = ++poi;
        }
    }

    //建图
    for(int i = 0; i < n; ++i){
        for(int j = 0; j < m; ++j){
            if(mp[i][j] == 'C'){
                dfs_cloud(i, j);
            }
        }
    }

    //匹配
    int match = 0;
    for(int i = 0; i < n; ++i){
        for(int j = 0; j < m; ++j){
            if(!id[i][j]) continue;
            for(int x = 1; x <= poi; ++x) vis[x] = 0; 
            if(find(id[i][j])) match++;
        }
    }

    //printf("island = %d
", island + poi - match / 2);
    printf("%d
", island + poi - match / 2);
}


int main()
{

    solve();

    return 0;
}