0 or 1 HDU

0 or 1

题目：

Given a n*n matrix C _ij (1<=i,j<=n),We want to find a n*n matrix X _ij (1<=i,j<=n),which is 0 or 1. 

Besides,X _ij meets the following conditions: 

1.X ₁₂+X ₁₃+...X _1n=1 
2.X _1n+X _2n+...X _n-1n=1 
3.for each i (1<i<n), satisfies ∑X _ki (1<=k<=n)=∑X _ij (1<=j<=n). 

For example, if n=4,we can get the following equality: 

X ₁₂+X ₁₃+X ₁₄=1 
X ₁₄+X ₂₄+X ₃₄=1 
X ₁₂+X ₂₂+X ₃₂+X ₄₂=X ₂₁+X ₂₂+X ₂₃+X ₂₄ 
X ₁₃+X ₂₃+X ₃₃+X ₄₃=X ₃₁+X ₃₂+X ₃₃+X ₃₄ 

Now ,we want to know the minimum of ∑C _ij*X _ij(1<=i,j<=n) you can get. 

Hint

For sample, X ₁₂=X ₂₄=1,all other X _ij is 0. 

 

思路：对于给的矩阵和等式可以这么理解，给的矩阵C看作距离矩阵，表示两点之间边的距离，

等式①  -> 点1的出度为1

等式② -> 点n的入度为1

等式③ -> 点2 ~ n-1 的入度等于出度

而Xij是一个01矩阵，即任意两点之间是否有变存在，则 ∑C _ij*X _{ij容易理解为一条路径的长度，而这条路径有两种情况：}

A：点1出发到达点n的最短距离，记作ans。

B：点1出发回到点1的最短距离，点n出发回到点n最短距离，两个环的答案相加：d1 + d2。

最后的答案就是 min(A, B)。

如何得出环的最小距离呢，我们可以用spfa，让出发点的dis[start] = INF，然后其他点就是dis[v] = dis[start][v]，

最后dis[start]就是换的最小距离。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;

#define ll long long
#define pb push_back
#define fi first
#define se second

const int N = 310;
const int INF = 1e9;
int G[N][N];
int dis[N];
bool vis[N];
queue<int > que;
int n;

int SPFA(int s)
{
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        if(i == s){
            vis[i] = false;
            dis[i] = INF;
        }else{
            vis[i] = true;
            dis[i] = G[s][i];
            que.push(i);
        }
    }

    while(!que.empty()){
        int now = que.front();
        que.pop();
        vis[now] = false;

        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            if(dis[i] > dis[now] + G[now][i]){
                dis[i] = dis[now] + G[now][i];
                if(!vis[i]) que.push(i);
            }
        }
    }

    return dis[s];
}

void solve()
{
    while(~scanf("%d", &n)){
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            for(int j = 1; j <= n; ++j)
                scanf("%d", &G[i][j]);
        }

        int d1 = SPFA(1);
        int ans = dis[n];
        int d2 = SPFA(n);
        //printf("dis = %d
", min(d1 + d2, ans));
        printf("%d
", min(d1 + d2, ans));
    }
}

int main()
{

    solve();

    return 0;
}