CF 1325D Ehab the Xorcist

传送门

题目：给定两个整数u和v，找到最短的数组，使其满足：该数组的（xor）和为u，累加和为v。

思路：我们组成的数组累加和为v，我们可以用二进制表示v，我们知道（xor）会导致相同位为0。我们可以利用前面的内容，拆分v每一位上的信息，例如"100"，我们可以拆成两个"010"，我们可以用一个数组bit表示当前位有几个，而我们最后需要的答案为u，也把它转为二进制x。对于bit数组，我们就可以利用每一位的个数，如果这一位上个数为偶数，则（xor）和后该位一定是0，如果是奇数，则（xor）和后该为一定是1，这样我们通过拆分高位来凑低位或者使得满足条件。最后我们凑出的bit数组一定是除了x中二进制位1的bit[x]是奇数，其他都是偶数，这样（xor）和就是u，累加和也一定是u，因为我们只是差分了高位。

注意点：

①u > v 答案一定是 "-1"

②u = 0 时    如果v为偶数，则输出两个v/2，如果是奇数就是"-1"

③其他一般情况就是去凑

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <stack>

#define ll long long
#define pb push_back

using namespace std;

int bit[100];
int x[100];

void solve()
{
    ll sum, bxor;
    cin >> bxor >> sum;

    if(bxor > sum){
        cout << "-1" << endl;
    }else if(bxor == 0 && sum % 2 == 0 && sum){
        cout << "2" << endl << sum / 2 << " " << sum / 2 << endl;
    }else if(bxor == 0 && sum % 2 == 1){
        cout << "-1" << endl;
    }else{

        //取出二进制的信息
        for(ll i = 0; i < 64; ++i){
            bit[i] = (ll)(sum >> i) & 1;
        }

        for(ll i = 0; i < 64; ++i){
            x[i] = (ll)(bxor >> i) & 1;
        }
        // cout <<" before" << endl;
        // for(int i = 0; i < 64; ++i) cout << bit[i] << " ";
        // cout << endl;
        // for(int i = 0; i < 64; ++i) cout << x[i] << " ";
        // cout << endl;

        //先让x存在的1位，bit都存在        
        for(int i = 0; i < 64; ++i){
            if(!x[i] || (x[i] && bit[i])) continue;
        
            for(int j = i + 1; j < 64; ++j){
                if(!bit[j]) continue;
                for(int k = j; k > i; --k){
                    bit[k] -= 1;
                    bit[k - 1] += 2;
                }
                break;
            }
        }
        // cout << "first change" << endl;
        // for(int i = 0; i < 64; ++i) cout << bit[i] << " ";
        // cout << endl;
        // for(int i = 0; i < 64; ++i) cout << x[i] << " ";
        // cout << endl;
        for(int i = 64; i > 0; --i){
            if(!bit[i]) continue;
            //bit为奇数，但是x为0，说明该为需要拆成两个低位，这样就可以通过
            //xor使得该1变成0
            if(bit[i] % 2 == 1 && !x[i]){
                bit[i]--;
                bit[i - 1] += 2;
            }
            //如果bit为偶数，x为1，则需要该位数量减去1，变成奇数
            //xor能让该位变成1
            else if(bit[i] % 2 == 0 && x[i]){
                bit[i]--;
                bit[i - 1] += 2;
            }
        }
        // cout << "second change" << endl;
        // for(int i = 0; i < 64; ++i) cout << bit[i] << " ";
        // cout << endl;
        // for(int i = 0; i < 64; ++i) cout << x[i] << " ";
        // cout << endl;

        //判断拆出来的bit是不是符合题意
        int even = 1;
        for(int i = 0; i < 64; ++i){
            if(bit[i] % 2 == 0 && !x[i]) continue;
            if(bit[i] % 2 && x[i]) continue;
            even = 0;
            break;
        }
        if(!even) cout << "-1" << endl;
        else{
            vector<ll > ans;
            // for(int i = 0; i < 10; ++i) cout << bit[i] << " ";
            // cout << endl;

            while(1){
                ll num = 0;
                for(ll i = 0; i < 64; ++i){
                    if(!bit[i]) continue;
                    num += ((ll)1 << i);
                    //cout << num << endl;
                    // cout << ((ll)1 << i) << endl;
                    bit[i]--;
                }
                if(num) ans.pb(num);
                else break;
            }
            cout << ans.size() << endl;
            if(ans.size()){
                for(auto x : ans) cout << x << " ";
                cout << endl;
            }
        }

    }


}

int main()
{

    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    solve();
    //cout << "ok" << endl;
    return 0;
}