51nod 1486 大大走格子

1486 大大走格子

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有一个h行w列的棋盘，里面有一些格子是不能走的，现在要求从左上角走到右下角的方案数。

Input

单组测试数据。
第一行有三个整数h, w, n(1 ≤ h, w ≤ 10^5, 1 ≤ n ≤ 2000)，表示棋盘的行和列，还有不能走的格子的数目。
接下来n行描述格子，第i行有两个整数ri, ci (1 ≤ ri ≤ h, 1 ≤ ci ≤ w)，表示格子所在的行和列。
输入保证起点和终点不会有不能走的格子。

Output

输出答案对1000000007取余的结果。

Input示例

3 4 2
2 2
2 3

Output示例

2

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<int,int> pr;
const double pi=acos(-1);
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--)
#define Rep(i,u) for(int i=head[u];i;i=Next[i])
#define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define sc second
#define pq priority_queue
#define pqb priority_queue <int, vector<int>, less<int> >
#define pqs priority_queue <int, vector<int>, greater<int> >
#define vec vector
ld eps=1e-9;
ll pp=1000000007;
ll mo(ll a,ll pp){if(a>=0 && a<pp)return a;a%=pp;if(a<0)a+=pp;return a;}
ll powmod(ll a,ll b,ll pp){ll ans=1;for(;b;b>>=1,a=mo(a*a,pp))if(b&1)ans=mo(ans*a,pp);return ans;}
void fre() { freopen("c://test//input.in", "r", stdin); freopen("c://test//output.out", "w", stdout); }
//void add(int x,int y,int z){ v[++e]=y; next[e]=head[x]; head[x]=e; cost[e]=z; }
int dx[5]={0,-1,1,0,0},dy[5]={0,0,0,-1,1};
ll read(){ ll ans=0; char last=' ',ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9')last=ch,ch=getchar();
while(ch>='0' && ch<='9')ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
if(last=='-')ans=-ans; return ans;
}
const int N=200005;
ll fac[N],inv[N],dp[2005];
struct node{
    int r,c;
}f[2005];
bool cmp(node a,node b){
    return (a.r<b.r)||(a.r==b.r && a.c<b.c);
}
inline ll C(int m,int n){
    if (m>n) return 0;
    return mo(mo(fac[n]*inv[m],pp)*inv[n-m],pp);
}
int main(){
    int h=read(),w=read(),n=read(),i;
    for (fac[0]=1,i=1;i<=h+w;i++) fac[i]=mo(fac[i-1]*i,pp);
    for (inv[1]=1,i=2;i<=h+w;i++) inv[i]=mo((pp-pp/i)*inv[pp%i],pp);
    for (inv[0]=1,i=1;i<=h+w;i++) inv[i]=mo(inv[i-1]*inv[i],pp);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        f[i].r=read(),f[i].c=read();
    }
    sort(f+1,f+n+1,cmp);
    ll ans=C(h-1,h-1+w-1);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        dp[i]=C(f[i].r-1,f[i].r-1+f[i].c-1);
        for (int j=1;j<i;j++){
            if (f[j].r<=f[i].r && f[j].c<=f[i].c){
                dp[i]=mo(dp[i]-mo(dp[j]*C(f[i].r-f[j].r,f[i].r-f[j].r+f[i].c-f[j].c),pp),pp);
            }
        }
        ans=mo(ans-mo(dp[i]*C(h-f[i].r,h-f[i].r+w-f[i].c),pp),pp);
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}