bzoj2124 等差子序列

题意：给你一个1~n的排列，问顺序（不要求连续）取三个数，是否可能为等差数列？n<=1W。

标程：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=10005;
const int can=31;
const int mod=20010531;
typedef long long ll;
int T,bit[N],Bit[N],pw[N],a[N],n;
int lowbit(int x){return x&(-x);}
void add(int x){int y=x;while (x<=n) bit[x]=((ll)bit[x]+pw[x-y])%mod,x+=lowbit(x);}
int sum(int x){int res=0,y=x;while (x) res=((ll)res+(ll)bit[x]*pw[y-x]%mod)%mod,x-=lowbit(x);return res;}
void Add(int x){int y=x;while (x) Bit[x]=((ll)Bit[x]+pw[y-x])%mod,x-=lowbit(x);}
int Sum(int x){int res=0,y=x;while (x<=n) res=((ll)res+(ll)Bit[x]*pw[x-y]%mod)%mod,x+=lowbit(x);return res;}
int qry(int x,int l){return ((ll)sum(x)-(ll)sum(x-l)*pw[l]%mod+mod)%mod;}
int Qry(int x,int l){return ((ll)Sum(x)-(ll)Sum(x+l)*pw[l]%mod+mod)%mod;}
int main()
{
    pw[0]=1;
    for (int i=1;i<N;i++) pw[i]=(ll)pw[i-1]*can%mod;
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d",&n);memset(bit,0,sizeof(bit));memset(Bit,0,sizeof(Bit));
        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        int fl=0;
        for (int i=1;i<=n;i++) 
        {
            int len=min(a[i]-1,n-a[i]);
            if (a[i]!=1&&a[i]!=n&&qry(a[i]-1,len)!=Qry(a[i]+1,len)) {fl=1;puts("Y");break;}
            add(a[i]);Add(a[i]);
        }
        if (!fl) puts("N");
    }
    return 0;
}

易错点：1.注意边界判断，a[i]!=1且a[i]!=n，而且判断回文注意左右两边的回文串长度一样。

2.树状数组上不能直接跳len步（与bit二分不同），需要用前缀和相减算。

题解：树状数组+hash

枚举等差数列的中间数x，也就是问该数前面出现过的一个数+后面出现的数是否可能=2*x。

用一个tag顺次扫，表示某个数是否出现。满足上面情况当且仅当存在不超过边界的y，使得tag[x-y]!=tag[x+y]（一个出现，一个未出现），此时可以直接判Yes。考虑No的情况则是回文串。用hash进行比较是否回文，树状数组维护hash值的前缀和及后缀和来支持动态修改和区间查询。时间复杂度O(nlogn)。