树的中心

一、简介

　　树的中心是指：一个结点，对于每一个点的距离的最大值最小

二、解决

　　1.Dfs1：标记以结点u为树根的子树链的最大值d1[u]，次大值d2[u]，以及来源的结点编号c1[u],c2[u]

　　2.Dfs2：找到链接结点u没有经过u子树的链的最大值fd[u]

　　　　如果这个点是前一个节点选中的最大链中的，则这个结点的fd[u]=max(fd[fa[u]],d2[fa[u]])+edge[i].dis;

　　　　否则fd[u]=max(fd[fa[u]],d1[fa[u]])+edge[i].dis;

　　3.最后fd[u]+d1[u]最小的就是答案了

　　　

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define FORa(i,s,e) for(int i=s;i<=e;i++)
#define FORs(i,s,e) for(int i=s;i>=e;i--)

using namespace std;
const int N=1000,INF=2147483647;
int n,num_edge,ans=INF,pos,head[N+1],d1[N+1],d2[N+1],c1[N+1],c2[N+1],fd[N+1];
/*d1[u]表示以u为子树的链的最大值，d2[u]表示以u为子树的链的次大值， 
c1[u]表示以u为子树的链的最大值的子树结点编号，c2[u]表示以u为子树的链的次大值的子树结点编号
fd[u]表示的是结点u以上的不经过u子树的链的最大值 
*/ 
struct Edge{
    int next,to,dis;
}edge[2*N];
inline void Add_edge(int from,int to,int dis)
{
    edge[++num_edge]=(Edge){head[from],to,dis},head[from]=num_edge;
}
inline int max(int fa,int fb){return fa>fb?fa:fb;}

inline int Dfs1(int u,int fa,int dis)
{
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
    {
        if(edge[i].to!=fa) 
        {
            Dfs1(edge[i].to,u,dis+edge[i].to);
            if(d1[edge[i].to]+edge[i].dis>d1[u])
                d2[u]=d1[u],d1[u]=d1[edge[i].to]+edge[i].dis,c2[u]=c1[u],c1[u]=edge[i].to;
            else if(d1[edge[i].to]+edge[i].dis>d2[u])
                d2[u]=d1[edge[i].to]+edge[i].dis,c2[u]=edge[i].to;
        }
    }
    //Dfs1找到d1,d2,c1,c2; 
}
inline int Dfs2(int u,int fa)
{
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
    {
        if(edge[i].to!=fa)
        {
            if(c1[fa]!=edge[i].to) fd[edge[i].to]=max(d1[u],fd[u])+edge[i].dis;//u的最大值中不包含最大链 
            else fd[edge[i].to]=max(d2[u],fd[u])+edge[i].dis;//u的最大值中包含最大链,则用次大链代替 
            Dfs2(edge[i].to,u);
        }
    }
}
int main()
{
    int from,to,dis;
    scanf("%d",&n);
    FORa(i,2,n)
    {
        scanf("%d%d%d",&from,&to,&dis);
        Add_edge(from,to,dis),Add_edge(to,from,dis);
    }
    Dfs1(1,0,0);
    Dfs2(1,0);
    FORa(i,1,n) if(d1[i]+fd[i]<ans) ans=d1[i]+fd[i],pos=i;
    printf("%d %d",pos,ans);
    return 0;
}
/*8
1 2 4
1 3 2
2 5 1
2 6 4
3 4 9
5 7 10
3 8 10
*/