方法1：O($n^2m^2$)
学过dp的都知道。
方法2：O($nm imes min(n,m)$)
我们重新定义dp[i][j]：表示a[1…i]和b[2…j]上的LICS, 并且在b中的结束位置为j(重点)。
那么有：
$egin{cases} &dp[i][j]=dp[i-1][j] , a[i] eq b[j]\ &dp[i][j]=max(dp[i-1][k])+1(k<j,b[k]<b[j]) , a[i]=b[j] end{cases}$
方法3：O($nm$)
根据方法2改进。
我们先来看一看方法2的代码：
for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=m;++j) {
if(a[i]!=b[j]) dp[i][j]=dp[i-1][j];
else {
for(k=1;k<j;++k) if (dp[i][j]<dp[i-1][k] && b[k]<b[j]) dp[i][j] = dp[i-1][k];
dp[i][j]+=1;
}
}
这个代码肯定是在循环k的部分优化。准确来说就是把k的那一层循环给搞掉。
具体怎么搞掉呢？
我们知道，当$a[i]=b[j]$时，我们可以将$b[k]<b[j]$换成$b[k]<a[i]$。
我们知道在最外层循环内部，$a[i]$是不变的。所以就可以。。。一边算dp[i][j],一边算$<a[i]$的$b[j]$所对应的最大的LICS(就是dp[i-1][j])。
具体代码：
for(int i=1;i<=n;++i) {
maxlen=0;f=0;
for(int j=1;j<=m;++j) {
dp[i][j]=dp[i-1][j];
from[i][j]= i>1&&ok(i-1,j)? (i-1)*10000+j : from[i-1][j];
if(a[i]==b[j]) dp[i][j]=maxlen+1,from[i][j]=f;
if(b[j]<a[i] && dp[i-1][j]>maxlen) {
maxlen=dp[i-1][j];
f= i>1&&ok(i-1,j)? (i-1)*10000+j : from[i-1][j];
}
}
}