CODEVS——T1519 过路费

http://codevs.cn/problem/1519/ 

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 题目等级 : 大师 Master

题解

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题目描述 Description

    在某个遥远的国家里，有 n个城市。编号为 1,2,3,…,n。这个国家的政府修建了m 条双向道路，每条道路连接着两个城市。政府规定从城市 S 到城市T需要收取的过路费为所经过城市之间道路长度的最大值。如：A到B长度为 2，B到C 长度为3，那么开车从 A经过 B到C 需要上交的过路费为 3。
    佳佳是个做生意的人，需要经常开车从任意一个城市到另外一个城市，因此他需要频繁地上交过路费，由于忙于做生意，所以他无时间来寻找交过路费最低的行驶路线。然而， 当他交的过路费越多他的心情就变得越糟糕。 作为秘书的你，需要每次根据老板的起止城市，提供给他从开始城市到达目的城市，最少需要上交多少过路费。

输入描述 Input Description

    第一行是两个整数 n 和m，分别表示城市的个数以及道路的条数。 
    接下来 m 行，每行包含三个整数 a，b，w（1≤a，b≤n，0≤w≤10^9），表示a与b之间有一条长度为 w的道路。
    接着有一行为一个整数 q，表示佳佳发出的询问个数。 
    再接下来 q行，每一行包含两个整数 S，T（1≤S,T≤n，S≠T）, 表示开始城市S 和目的城市T。

输出描述 Output Description

    输出共q行，每行一个整数，分别表示每个询问需要上交的最少过路费用。输入数据保证所有的城市都是连通的。

样例输入 Sample Input

4 5 
1 2 10 
1 3 20 
1 4 100 
2 4 30 
3 4 10 
2 
1 4 
4 1

样例输出 Sample Output

20 
20

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于 30%的数据，满足 1≤ n≤1000，1≤m≤10000，1≤q≤100； 
对于 50%的数据，满足 1≤ n≤10000，1≤m≤10000，1≤q≤10000； 
对于 100%的数据，满足 1≤ n≤10000，1≤m≤100000，1≤q≤10000；

（和货车运输很像）

先求出最小生成树（使图简化），在此树上做倍增，维护最大代价

#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int N(10000+15);
const int M(100000+5);
int n,m,q,u,v,ans;
struct Edge
{
    int u,v,w;
}road[M];
bool cmp(Edge a,Edge b)
{
    return a.w<b.w;
}

int head[N],sumedge;
struct E
{
    int v,next,w;
    E(int v=0,int next=0,int w=0):
        v(v),next(next),w(w){}
}edge[N<<1];
void ins(int u,int v,int w)
{
    edge[++sumedge]=E(v,head[u],w);
    head[u]=sumedge;
}

int fa[N];
int find(int x)
{
    return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void K()
{
    int cnt=0;
    sort(road+1,road+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=road[i].u,y=road[i].v;
        int fx=find(x),fy=find(y);
        if(fx==fy) continue;
        fa[fx]=fy;
        ins(x,y,road[i].w);
        ins(y,x,road[i].w);
        if(++cnt==n-1) return ;
    }
}

int dad[N],val[N],deep[N];
void DFS(int x)
{
    deep[x]=deep[dad[x]]+1;
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].v;
        if(dad[v]) continue;
        val[v]=edge[i].w;
        dad[v]=x;  DFS(v);
    }
}
int LCA(int x,int y)
{
    int maxx=0,maxn=0;
    if(deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
    for(;deep[y]>deep[x];y=dad[y]) maxx=max(maxx,val[y]);
    for(;x!=y;x=dad[x],y=dad[y]) maxn=max(maxn,max(val[x],val[y]));
    return max(maxn,maxx);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",&road[i].u,&road[i].v,&road[i].w);
    K(); DFS(1);
    scanf("%d",&q);
    for(;q--;)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        printf("%d
",LCA(u,v));
    }
    return 0;
}