洛谷—— P1962 斐波那契数列

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1962

题目背景

大家都知道，斐波那契数列是满足如下性质的一个数列：

• f(1) = 1

• f(2) = 1

• f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数)

题目描述

请你求出 f(n) mod 1000000007 的值。

输入输出格式

输入格式：

·第 1 行：一个整数 n

输出格式：

第 1 行： f(n) mod 1000000007 的值

输入输出样例

输入样例#1：

5

输出样例#1：

5

输入样例#2：

10

输出样例#2：

55

说明

对于 60% 的数据： n ≤ 92

对于 100% 的数据： n在long long(INT64)范围内。

矩阵乘法优化。、

#include <cstdio>

#define LL long long
const LL mod(1000000007);

inline void read(LL &x)
{
    x=0; register char ch=getchar();
    for(; ch>'9'||ch<'0'; ) ch=getchar();
    for(; ch>='0'&&ch<='9'; ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
}

LL n,m;
struct Matrix_fb {
    LL e[2][2];
    void init_base()
    {
        e[0][0]=1;
        e[0][1]=1;
        e[1][0]=1;
        e[1][1]=0;
    }
    void init_ans()
    {
        e[0][0]=e[0][1]=1;
    }
    Matrix_fb operator * (Matrix_fb x) const
    {
        Matrix_fb tmp;
        for(int i=0; i<2; ++i)
            for(int j=0; j<2; ++j)
            {
                tmp.e[i][j]=0;
                for(int k=0; k<2; ++k)
                    tmp.e[i][j]+=e[i][k]*x.e[k][j],tmp.e[i][j]%=mod;
            }
        return tmp;
    }
}ans,base;

int AC()
{
//    freopen("spfa.in","r",stdin);
//    freopen("spfa.out","w",stdout);
    read(n);
    if(n==1||n==2) { puts("1"); return 0; }
    ans.init_ans(); base.init_base();
    for( n-=2; n; n>>=1,base=base*base)
        if(n&1) ans=ans*base;
    printf("%lld
",ans.e[0][0]);
    return 0;
}

int Aptal=AC();
int main(){;}

#include <cstdio>

#define LL long long
const LL mod(1000000007);

inline void read(LL &x)
{
    x=0; register char ch=getchar();
    for(; ch>'9'||ch<'0'; ) ch=getchar();
    for(; ch>='0'&&ch<='9'; ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
}

LL n,m;
struct Matrix_fb {
    LL e[2][2];
    void init_base()
    {
        e[0][0]=1;
        e[0][1]=1;
        e[1][0]=1;
        e[1][1]=0;
    }
    void init_ans()
    {
        e[0][0]=e[1][1]=1;
    }
    Matrix_fb operator * (Matrix_fb x) const
    {
        Matrix_fb tmp;
        for(int i=0; i<2; ++i)
            for(int j=0; j<2; ++j)
            {
                tmp.e[i][j]=0;
                for(int k=0; k<2; ++k)
                    tmp.e[i][j]+=e[i][k]*x.e[k][j],tmp.e[i][j]%=mod;
            }
        return tmp;
    }
}ans,base;

LL GCD(LL a,LL b)
{
    return !b ? a : GCD(b,a%b);
}

int AC()
{
//    freopen("spfa.in","r",stdin);
//    freopen("spfa.out","w",stdout);gcd-=2
    read(n);
    if(n==1||n==2) { puts("1"); return 0; }
    ans.init_ans(); base.init_base();
    for( ; n; n>>=1,base=base*base)
        if(n&1) ans=ans*base;
    printf("%lld
",ans.e[0][1]);
    return 0;
}

int Aptal=AC();
int main(){;}