Bzoj1007 水平可见直线

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64bit IO Format: %lld & %llu

Description

　　在xoy直角坐标平面上有n条直线L1,L2,...Ln,若在y值为正无穷大处往下看,能见到Li的某个子线段,则称Li为
可见的,否则Li为被覆盖的.
例如,对于直线:
L1:y=x; L2:y=-x; L3:y=0
则L1和L2是可见的,L3是被覆盖的.
给出n条直线,表示成y=Ax+B的形式(|A|,|B|<=500000),且n条直线两两不重合.求出所有可见的直线.

Input

　　第一行为N(0 < N < 50000),接下来的N行输入Ai,Bi

Output

　　从小到大输出可见直线的编号，两两中间用空格隔开,最后一个数字后面也必须有个空格

Sample Input

Sample Output

1 2

Hint

Source

HNOI2008

比较好思考的几何问题。

先把所有的直线按斜率从小到大排序，然后一个一个添加：如果目前枚举到的这条直线与上一次添加的直线的交点“在上一个交点的左边”，那么添加这条也没用，继续枚举下一条；否则就添加这一条。

↑可以用单调栈来维护。

操作完后用桶排序的方法存一下可见直线的编号，然后按顺序输出。

 1 /**/
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cmath>
 5 #include<cstring>
 6 #include<algorithm>
 7 using namespace std;
 8 const int mxn=100000;
 9 const double eps=1e-8;
10 int st[mxn],top;
11 bool flag[mxn];
12 struct line{
13     double k,b;
14     int mk;
15 }a[mxn];
16 int n;
17 int cmp(const line x,const line y){//按照斜率排序 
18     if(fabs(x.k-y.k)<eps)return x.b<y.b;
19     return x.k<y.k;
20 }
21 double csx(int i,int j){
22     return (double)(a[j].b-a[i].b)/((double)(a[i].k-a[j].k));
23 } 
24 int main(){
25     scanf("%d",&n);
26     if(n==1){printf("1 ");return 0;}
27     int i,j;
28     for(i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&a[i].k,&a[i].b),a[i].mk=i;
29     sort(a+1,a+n+1,cmp);
30     for(i=1;i<=n;i++){
31         while(top){
32             if(fabs(a[st[top]].k-a[i].k)<eps)top--;
33             if(top>1 && csx(i,st[top-1])<=csx(st[top],st[top-1]))top--;
34             else break;
35         }
36         st[++top]=i;
37     }
38     for(i=1;i<=top;i++)flag[a[st[i]].mk]=1;//标记序号以便按顺序输出 
39     for(i=1;i<=n;i++)if(flag[i])printf("%d ",i);
40     return 0;
41 }