UVa11401 Triangle Counting

数学问题 递推

设三角形三边长分别为x,y,z,满足x>y>z

可以得出x-y<z<x

当x=n时：

　　当y=1时无解；当y=2时有一个解；当y=3时有2个解....当y=n-1时有n-2个解。

　　总共有 (n-1)(n-2)/2个解。

　　减去其中的 (x-1) div 2 个等腰三角形，剩下的三角形每个都被算了两遍(因为计算时y和z大小关系未定)

那么，x=n时，方案数f[x]=f[x-1](//最长边为x-1的方案数) + ((n-1)(n-2)/2-(x-1)/2)/2  (//最长边为x的方案数)

递推出解。

/*by SilverN*/
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
const int mxn=1000010;
LL s[mxn];
int main(){
    LL i,j;
    for(i=3;i<mxn;i++)
        s[i]=s[i-1]+((i-1)*(i-2)/2-(i-1)/2)/2;
    int n;
    while(scanf("%d",&n) && n>=3){
        printf("%lld
",s[n]);
    }
    return 0;
}