Bzoj3994 [SDOI2015]约数个数和

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Description

 设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求  

 

 

Input

输入文件包含多组测试数据。

第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。

接下来的T行，每行两个整数N、M。

 

Output

 T行，每行一个整数，表示你所求的答案。

 

Sample Input

2
7 4
5 6

Sample Output

110
121

HINT

 1<=N, M<=50000

1<=T<=50000

Source

Round 1 感谢yts1999上传

数学问题 莫比乌斯反演 脑洞题

这里讲得很好http://www.cnblogs.com/mmlz/p/4442452.html

/*by SilverN*/
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#define LL long long
using namespace std;
const int mxn=50010;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int pri[mxn],cnt=0;
int mu[mxn],d[mxn],f[mxn];
//mu:莫比乌斯函数 d[x]:x的最小质因子的次数 f[x]:x的约数个数 
int smm[mxn];
bool vis[mxn];
void init(){
    mu[1]=1;f[1]=1;
    for(int i=2;i<mxn;i++){
        if(!vis[i]){
            mu[i]=-1;
            pri[++cnt]=i;
            d[i]=1;    f[i]=2;
        }
        for(int j=1;j<=cnt && (LL)pri[j]*i<mxn;j++){
            int x=pri[j]*i;
            vis[x]=1;
            if(i%pri[j]==0){//i是x的因数，对f[x]的贡献为(d[i]+2)
                mu[x]=0;
                f[x]=f[i]/(d[i]+1)*(d[i]+2);
                d[x]=d[i]+1;
                break;
            }
            mu[x]=-mu[i];
            f[x]=f[i]*2;
            d[x]=1;
        }
    }
    for(int i=1;i<mxn;i++){
        smm[i]=smm[i-1]+mu[i];
        f[i]+=f[i-1];
    }
    return;
}
LL calc(int n,int m){
    if(n>m)swap(n,m);
    LL res=0;int pos;
    for(int i=1;i<=n;i=pos+1){
        int x=n/i,y=m/i;
        pos=min(n/x,m/y);
        res+=(LL)(smm[pos]-smm[i-1])*(LL)f[x]*f[y];
    }
    return res;
}
int n,m;
int main(){
    int i,j;
    init();
    int T=read();
    while(T--){
        n=read();m=read();
        printf("%lld
",calc(n,m));
    }
    return 0;
}