Bzoj2597 [Wc2007]剪刀石头布

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Description

在一些一对一游戏的比赛（如下棋、乒乓球和羽毛球的单打）中，我们经常会遇到A胜过B，B胜过C而C又胜过A的有趣情况，不妨形象的称之为剪刀石头布情况。有的时候，无聊的人们会津津乐道于统计有多少这样的剪刀石头布情况发生，即有多少对无序三元组(A, B, C)，满足其中的一个人在比赛中赢了另一个人，另一个人赢了第三个人而第三个人又胜过了第一个人。注意这里无序的意思是说三元组中元素的顺序并不重要，将(A, B, C)、(A, C, B)、(B, A, C)、(B, C, A)、(C, A, B)和(C, B, A)视为相同的情况。

有N个人参加一场这样的游戏的比赛，赛程规定任意两个人之间都要进行一场比赛：这样总共有场比赛。比赛已经进行了一部分，我们想知道在极端情况下，比赛结束后最多会发生多少剪刀石头布情况。即给出已经发生的比赛结果，而你可以任意安排剩下的比赛的结果，以得到尽量多的剪刀石头布情况。

Input

输入文件的第1行是一个整数N，表示参加比赛的人数。

之后是一个N行N列的数字矩阵：一共N行，每行N列，数字间用空格隔开。

在第(i+1)行的第j列的数字如果是1，则表示i在已经发生的比赛中赢了j；该数字若是0，则表示在已经发生的比赛中i败于j；该数字是2，表示i和j之间的比赛尚未发生。数字矩阵对角线上的数字，即第(i+1)行第i列的数字都是0，它们仅仅是占位符号，没有任何意义。

输入文件保证合法，不会发生矛盾，当i≠j时，第(i+1)行第j列和第(j+1)行第i列的两个数字要么都是2，要么一个是0一个是1。

Output

输出文件的第1行是一个整数，表示在你安排的比赛结果中，出现了多少剪刀石头布情况。

输出文件的第2行开始有一个和输入文件中格式相同的N行N列的数字矩阵。第(i+1)行第j个数字描述了i和j之间的比赛结果，1表示i赢了j，0表示i负于j，与输入矩阵不同的是，在这个矩阵中没有表示比赛尚未进行的数字2；对角线上的数字都是0。输出矩阵要保证合法，不能发生矛盾。

Sample Input

3
0 1 2
0 0 2
2 2 0

Sample Output

1
0 1 0
0 0 1
1 0 0

HINT

100%的数据中，N≤ 100。

Source

图论网络流费用流

选定一个人在一场比赛中胜利，相当于钦定这个点出度+1

我们知道在竞赛图中，最多有$C(n,3)$个三元环。

若一个点出度为w[i]，那么它就少生成了$C(w[i],2)$个三元环关系

所以我们的目的是让$C(n,3)-sum_{i=1}^{n}C(w[i],2)$最小

C(w[i],2)=w[i]*(w[i]-1)/2=1+2+3+…+(w[i]-1)。对于每个选手节点i，假设当前已经赢了w[i]场，我们就先将 C(w[i],2)累计到sum中(其中sum表示非石头剪刀布的数目)，从该选手节点向汇点连边，容量为1，费用依次为w[i]，w[i]+1，w[i]+2......连多少条边呢？n条一定够用了。

——阿当

跑费用流就可以了

  1 /*by SilverN*/
  2 #include<algorithm>
  3 #include<iostream>
  4 #include<cstring>
  5 #include<cstdio>
  6 #include<cmath>
  7 #include<vector>
  8 #include<queue>
  9 using namespace std;
 10 const int mxn=150010;
 11 int read(){
 12     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 13     while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
 14     while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
 15     return x*f;
 16 }
 17 struct edge{
 18     int u,v,nxt,f,w;
 19 }e[mxn<<1];
 20 int hd[mxn],mct=1;
 21 void add_edge(int u,int v,int c,int w){
 22     e[++mct].v=v;e[mct].u=u;e[mct].nxt=hd[u];hd[u]=mct;e[mct].f=c;e[mct].w=w;return;
 23 }
 24 void insert(int u,int v,int c,int w){
 25     add_edge(u,v,c,w);add_edge(v,u,0,-w);return;
 26 }
 27 int S,T;
 28 bool inq[mxn],mark[mxn];
 29 int dis[30011],pre[mxn];
 30 queue<int>q;
 31 bool SPFA(){
 32     memset(inq,0,sizeof inq);
 33     memset(dis,0x3f,sizeof dis);
 34     dis[T]=0;q.push(T);inq[T]=1;
 35     while(!q.empty()){
 36         int u=q.front();q.pop();inq[u]=0;
 37         for(int i=hd[u],v;i;i=e[i].nxt){
 38             v=e[i].v;
 39             if(e[i^1].f && dis[v]>dis[u]-e[i].w){
 40                 dis[v]=dis[u]-e[i].w;
 41                 if(!inq[v]){
 42                     inq[v]=1;
 43                     q.push(v);
 44                 }
 45             }
 46         }
 47     }
 48     return (dis[S]==0x3f3f3f3f)?0:1;
 49 }
 50 int res=0;
 51 int DFS(int u,int lim){
 52     if(u==T){inq[T]=1;return lim;}
 53     inq[u]=1;
 54     int f=0,tmp;
 55     for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
 56         int v=e[i].v;
 57         if(!inq[v] && e[i].f && dis[u]-e[i].w==dis[v]){
 58             tmp=DFS(v,min(lim,e[i].f));
 59             res+=tmp*e[i].w;
 60             e[i].f-=tmp;
 61             e[i^1].f+=tmp;
 62             f+=tmp;lim-=tmp;
 63             if(!lim)return f;
 64         }
 65     }
 66     return f;
 67 }
 68 void mcf(){
 69     while(SPFA()){
 70         inq[T]=1;
 71         while(inq[T]){
 72             memset(inq,0,sizeof inq);
 73             DFS(S,0x3f3f3f3f);
 74         }
 75     }
 76     return;
 77 }
 78 int n,cnt=0;
 79 int mp[105][105];
 80 int eg[105][105];
 81 int w[105];
 82 int smm=0;
 83 int main(){
 84     int i,j;
 85     n=read();
 86     for(i=1;i<=n;i++)
 87         for(j=1;j<=n;j++){
 88             mp[i][j]=read();
 89             if(i==j)continue;
 90             if(mp[i][j]==1){++w[i];}
 91     }
 92     S=0;T=n*n/2+n+1;cnt=n;
 93     for(i=1;i<n;i++)
 94         for(j=i+1;j<=n;j++){
 95             if(mp[i][j]==2){
 96                 ++cnt;
 97                 insert(S,cnt,1,0);
 98                 insert(cnt,i,1,0);
 99                 eg[i][j]=mct;
100                 insert(cnt,j,1,0);
101             }
102         }
103     for(i=1;i<=n;i++){
104         smm+=w[i]*(w[i]-1)/2;
105         for(j=0;j<n;j++){
106             insert(i,T,1,w[i]+j);
107 //          printf("add:%d
",mct);
108         }
109     }
110     int ans=n*(n-1)*(n-2)/6;//C(n,3)
111     mcf();
112 //  printf("ans:%d smm:%d res:%d
",ans,smm,res);
113     ans=ans-smm-res;
114     printf("%d
",ans);
115     for(i=1;i<=n;i++){
116         for(j=i+1;j<=n;j++){
117             if(mp[i][j]!=2)continue;
118 //          printf("eg[%d][%d]:%d
",i,j,eg[i][j]);
119 //          printf("f:%d
",e[eg[i][j]].f);
120             if(e[eg[i][j]].f)mp[i][j]=1;
121             else mp[i][j]=0;
122             mp[j][i]=mp[i][j]^1;
123         }
124     }
125     for(i=1;i<=n;i++){
126         for(j=1;j<=n;j++)
127             printf("%d ",mp[i][j]);
128         printf("
");
129     }
130     return 0;
131 }