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Description
YYD为了减肥，他来到了瘦海，这是一个巨大的海，海中有n个小岛，小岛之间有m座桥连接，两个小岛之间不会有两座桥，并且从一个小岛可以到另外任意一个小岛。现在YYD想骑单车从小岛1出发，骑过每一座桥，到达每一个小岛，然后回到小岛1。霸中同学为了让YYD减肥成功，召唤了大风，由于是海上，风变得十分大，经过每一座桥都有不可避免的风阻碍YYD，YYD十分ddt，于是用泡芙贿赂了你，希望你能帮他找出一条承受的最大风力最小的路线。
Input
输入：第一行为两个用空格隔开的整数n（2<=n<=1000），m(1<=m<=2000)，接下来读入m行由空格隔开的4个整数a，b（1<=a,b<=n,a<>b），c，d(1<=c,d<=1000)，表示第i+1行第i座桥连接小岛a和b，从a到b承受的风力为c，从b到a承受的风力为d。
Output
输出：如果无法完成减肥计划，则输出NIE，否则第一行输出承受风力的最大值（要使它最小)
Sample Input
1 2 2 4
2 3 3 4
3 4 4 4
4 1 5 4
Sample Output
HINT
注意：通过桥为欧拉回路
Source
希望每一个点进这篇题解的人都能看到上面的HINT
题目翻译真是恶意满满，我还以为这是道二分+MST的水题呢（谁叫你自己不看完题面）
注意到欧拉回路的条件以后，这变成了一道二分+网络流的水题
网络流 二分答案 混合图欧拉回路
二分答案很显然。
设当前check的答案是lim，那么c小于lim而d大于lim的边相当于有向边，c,d均小于lim的边相当于无向边。
我们将无向边定向为c,d，和有向边一起统计度数。若一条边是无向边，则从它的b向a连边，容量为1，表示可以改变这条边的方向以改变两端点的1点度数
设deg表示入度减出度的值
从源点S向deg大于0的点连边，容量为deg/2，从deg小于0的点向T连边，容量为-deg/2
跑网络流，如果S的出弧满流，那么方案可行。←满流说明如果那些容量为1的弧可以调节每个点的出入度至平衡。
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdio> 5 #include<cmath> 6 #include<vector> 7 #include<queue> 8 using namespace std; 9 const int INF=0x3f3f3f3f; 10 const int mxn=2010; 11 int read(){ 12 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 13 while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 14 while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 15 return x*f; 16 } 17 struct edge{ 18 int v,nxt,f; 19 }e[mxn<<2]; 20 int hd[mxn],mct=0; 21 void add_edge(int u,int v,int w){ 22 e[++mct].nxt=hd[u];e[mct].v=v;e[mct].f=w;hd[u]=mct;return; 23 } 24 void insert(int u,int v,int w){ 25 add_edge(u,v,w); 26 add_edge(v,u,0); 27 } 28 int n,m,S,T; 29 int d[mxn]; 30 bool BFS(){ 31 memset(d,0,sizeof d); 32 queue<int>q; 33 q.push(S);d[S]=1; 34 while(!q.empty()){ 35 int u=q.front();q.pop(); 36 for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){ 37 int v=e[i].v; 38 if(!e[i].f || d[v])continue; 39 d[v]=d[u]+1; 40 q.push(v); 41 } 42 } 43 return d[T]; 44 } 45 int DFS(int u,int lim){ 46 if(u==T)return lim; 47 int f=0,tmp; 48 for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){ 49 int v=e[i].v; 50 if(d[v]==d[u]+1 && e[i].f && (tmp=DFS(e[i].v,min(lim,e[i].f)))){ 51 e[i].f-=tmp; 52 e[i^1].f+=tmp; 53 f+=tmp; 54 lim-=tmp; 55 if(!lim)return f; 56 } 57 } 58 d[u]=0; 59 return f; 60 } 61 int Dinic(){ 62 int res=0; 63 while(BFS())res+=DFS(S,INF); 64 return res; 65 } 66 struct bridge{ 67 int a,b,c,d; 68 }br[mxn]; 69 int deg[mxn],cnt=0; 70 bool Build(int lim){ 71 memset(hd,0,sizeof hd);mct=1; 72 memset(deg,0,sizeof deg);cnt=0; 73 S=0;T=n+1; 74 for(int i=1;i<=m;i++){ 75 if(br[i].c<=lim)deg[br[i].a]--,deg[br[i].b]++; 76 if(br[i].d<=lim)insert(br[i].b,br[i].a,1); 77 } 78 for(int i=1;i<=n;i++){ 79 if(deg[i]&1)return 0; 80 if(deg[i]>0)insert(S,i,deg[i]/2),cnt+=deg[i]/2; 81 else insert(i,T,-deg[i]/2); 82 } 83 return 1; 84 } 85 int mn,mx; 86 void solve(){ 87 int ans=-1; 88 while(mn<=mx){ 89 int mid=(mn+mx)>>1; 90 if(Build(mid) && (cnt==Dinic())){ 91 ans=mid; 92 mx=mid-1; 93 } 94 else mn=mid+1; 95 } 96 if(ans==-1)puts("NIE"); 97 else printf("%d ",ans); 98 return; 99 } 100 int main(){ 101 int i,j; 102 n=read();m=read(); 103 mn=INF;mx=0; 104 for(i=1;i<=m;i++){ 105 br[i].a=read();br[i].b=read();br[i].c=read();br[i].d=read(); 106 if(br[i].c>br[i].d){ 107 swap(br[i].c,br[i].d); 108 swap(br[i].a,br[i].b); 109 } 110 mn=min(mn,br[i].c); 111 mx=max(mx,br[i].d); 112 } 113 solve(); 114 return 0; 115 }