bzoj1025 [SCOI2009]游戏 （背包）

1025: [SCOI2009]游戏

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Description

　　windy学会了一种游戏。对于1到N这N个数字，都有唯一且不同的1到N的数字与之对应。最开始windy把数字按顺序1，2，3，……，N写一排在纸上。然后再在这一排下面写上它们对应的数字。然后又在新的一排下面写上它们对应的数字。如此反复，直到序列再次变为1，2，3，……，N。 如： 1 2 3 4 5 6 对应的关系为 1->2 2->3 3->1 4->5 5->4 6->6 windy的操作如下
1 2 3 4 5 6
2 3 1 5 4 6
3 1 2 4 5 6
1 2 3 5 4 6
2 3 1 4 5 6
3 1 2 5 4 6
1 2 3 4 5 6
这时，我们就有若干排1到N的排列，上例中有7排。现在windy想知道，对于所有可能的对应关系，有多少种可能的排数。

Input

　　包含一个整数N,1 <= N <= 1000

Output

　　包含一个整数，可能的排数。

一种对应关系对应的排数为所有循环节长度的LCM；

因此，排数可以写成 $∏prime[i]^{index[i]}$ ，符合此排数的序列最短长度为 $∑prime[i]^{index[i]}$ ；

如长度小于$n$只需用长度为$1$的循环节补全即可，于是就转化成了背包问题；

AC GET☆DAZE

 

↓代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define N 1039
#define mod 20070831
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;
ll dp[1039][1039],tot,ans;
int main()
{
    ll n,a,b,c;
    scanf("%lld",&n);
    dp[0][0]=1;
    for(a=2;a<=n;a++)
    {
        for(b=2;b<a;b++)
        {
            if(a%b==0)
            {
                break;
            }
        }
        if(b==a)
        {
            for(b=0;b<=n;b++)
            {
                dp[tot+1][b]+=dp[tot][b];
                for(c=a;b+c<=n;c*=a)
                {
                    dp[tot+1][b+c]+=dp[tot][b];
                }
            }
            tot++;
        }
    }
    for(int a=0;a<=n;a++)
    {
        ans+=dp[tot][a];
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}