[BZOJ1497]最大获利

Description

新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共N个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi（1≤i≤N）。另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共M个。关于第i个用户群的信息概括为Ai, Bi和Ci：这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行通讯，公司可以获益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N） THU集团的CS&T公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 - 投入成本之和）

Input

输入文件中第一行有两个正整数N和M 。第二行中有N个整数描述每一个通讯中转站的建立成本，依次为P1, P2, …, PN 。以下M行，第(i + 2)行的三个数Ai, Bi和Ci描述第i个用户群的信息。所有变量的含义可以参见题目描述。

Output

你的程序只要向输出文件输出一个整数，表示公司可以得到的最大净获利。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
1 2 3
2 3 4
1 3 3
1 4 2
4 5 3

Sample Output

HINT

【样例说明】选择建立1、2、3号中转站，则需要投入成本6，获利为10，因此得到最大收益4。【评分方法】本题没有部分分，你的程序的输出只有和我们的答案完全一致才能获得满分，否则不得分。【数据规模和约定】 80%的数据中：N≤200，M≤1 000。 100%的数据中：N≤5 000，M≤50 000，0≤Ci≤100，0≤Pi≤100。

最大权闭合子图模板题，这里简单介绍一下最大权闭合子图

有一个有向图，每一个点都有一个权值（可以为正或负或0），选择一个权值和最大的子图，使得每个点的后继都在子图里面，这个子图就叫最大权闭合子图。

解法就是对于存在于在原图的边，全部改成流量为$inf$

对于正点权，就从原点向他连流量为点权的边，对于负点权，让他向汇点连流量为点权绝对值的边

用正点权和-最小割（最大流）即可

代码:

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<queue>
 5 #define inf 1e9
 6 #define M 500010
 7 using namespace std;
 8 int n,m,num,tot,s,t;
 9 int head[M],h[M];
10 struct point{int next,to,dis;}e[M<<1];
11 void add(int u,int v,int w) {
12     e[num]=(point){head[u],v,w};
13     head[u]=num++;
14 }
15 int bfs() {
16     queue<int>Q;Q.push(s);    
17     memset(h,0,sizeof(h));h[s]=1;
18     while(!Q.empty()) {
19         int x=Q.front();Q.pop();
20         for(int i=head[x];i;i=e[i].next) {
21             int to=e[i].to;
22             if(!h[to]&&e[i].dis)
23                 h[to]=h[x]+1,Q.push(to);
24         }
25     }
26     return h[t];
27 }
28 int dfs(int x,int dis) {
29     if(x==t||!dis) return dis;
30     int sum=0;
31     for(int i=head[x];i;i=e[i].next) {
32         int to=e[i].to;
33         if(h[to]==h[x]+1&&e[i].dis) {
34             int diss=dfs(to,min(dis,e[i].dis));
35             e[i].dis-=diss;e[i^1].dis+=diss;
36             dis-=diss;sum+=diss;
37             if(!dis) break;
38         }
39     }
40     if(!sum) h[x]=-1;
41     return sum;
42 }
43 int dinic() {
44     int tot=0;
45     while(bfs()) tot+=dfs(s,inf);
46     return tot;
47 }
48 int main() {
49     scanf("%d%d",&n,&m);t=m+n+1;
50     for(int i=1;i<=n;i++) {
51         int p;scanf("%d",&p);
52         add(t,i+m,0),add(i+m,t,p);
53     }
54     for(int i=1;i<=m;i++) {
55         int a,b,c;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);tot+=c;
56         add(i,s,0),add(s,i,c);
57         add(a+m,i,0),add(i,a+m,inf);
58         add(b+m,i,0),add(i,b+m,inf);
59     }
60     printf("%d
",tot-dinic());
61     return 0;
62 }