作业里的水题拿来水水（AC自动机都忘了）
(Description)
给定(n)个串和(L)，求长度不超过(L)且至少含有(n)个串中的一个的字符串有多少个。
(nleq 5, Llt 2^{31}, 串长leq 5)。字符集为小写字母。
(Solution)
其实就是[JSOI2007]文本生成器加强版。
对(n)个串建AC自动机。
考虑串长较短时，令(f[i][j])表示当前构造了(i)个字符，匹配位置在自动机的(j)节点。
则：
[f[i][j]=sum_{kin pre[j]}f[i-1][k]+26cdot f[i-1][j]cdot ig[end[j]=1ig]
]
其中(pre[j])表示(son)连向(j)节点的节点集合，(end[j])表示(j)是否是(n)个串中某个串的终止节点。都在建AC自动机时处理。
答案就是(sum_{i=1}^{L}sum_{end[j]=1}f[i][j])。
因为DP是与(i)无关的线性递推，所以可以矩阵快速幂。
因为要对(i)求和，所以矩阵加一行表示对(f[i-1][j])和(sum_{i-1})的求和（注意这一行只有(end[j]=1)的位置才是(1)）。
构造出((tot+1)cdot(tot+1))的转移矩阵，快速幂即可（(tot)为AC自动机节点数）。
复杂度(O(n^3log L))，(n)为AC自动机节点数(25)。
同样可以先算不合法的方案数（DP式子稍微变一下，矩阵快速幂），用总方案数(sum_{i=1}^L26^i)减掉（同样可以矩阵快速幂，或者Exgcd求(2^{64})逆元）。
//15MS 1508K
#include <bits/stdc++.h>
#define pc putchar
#define gc() getchar()
#define pb emplace_back
typedef unsigned long long ull;
const int N=55,S=26;
ull f[N*10][N];
char s[N];
struct AC_Automaton
{
int tot,q[N],end[N],fail[N],son[N][S];
std::vector<int> pre[N];
void Init()
{
memset(end,0,tot+1<<2);
memset(son,0,(tot+1)*S*4);
for(int i=0; i<=tot; ++i) pre[i].clear();
tot=0;
}
void Insert(char *s)
{
int l=strlen(s+1),u=0;
for(int i=1,c; i<=l; ++i)
{
if(!son[u][c=s[i]-'a']) son[u][c]=++tot;
u=son[u][c];
}
end[u]=1;
}
void Build()
{
int h=0,t=0;
for(int i=0; i<S; ++i)
if(son[0][i]) fail[son[0][i]]=0, q[t++]=son[0][i];
while(h<t)
{
int x=q[h++];
end[x]|=end[fail[x]];
for(int v,i=0; i<S; ++i)
if(son[x][i])
fail[v=son[x][i]]=son[fail[x]][i], q[t++]=v;
else son[x][i]=son[fail[x]][i];
}
for(int i=0; i<=tot; ++i)
if(!end[i])
for(int j=0; j<S; ++j)
pre[son[i][j]].pb(i);
}
}ac;
struct Matrix
{
int n;
ull a[N][N];
void Init(int _n)
{
n=_n;
memset(a,0,sizeof a);
}
Matrix operator *(const Matrix &x)
{
Matrix res; res.n=n;
for(int i=0; i<n; ++i)
for(int j=0; j<n; ++j)
{
ull t=0;
for(int k=0; k<n; ++k)
t+=a[i][k]*x.a[k][j];
res.a[i][j]=t;
}
return res;
}
};
Matrix FP(Matrix x,int k)
{
Matrix t=x; --k;
for(; k; k>>=1,x=x*x)
if(k&1) t=t*x;
return t;
}
int main()
{
int n,L;
while(~scanf("%d%d",&n,&L))
{
ac.Init();
while(n--) scanf("%s",s+1), ac.Insert(s);
ac.Build();
//Brute Force
// memset(f,0,sizeof f);
// f[0][0]=1;
// int tot=ac.tot;
// for(int i=1; i<=L; ++i)
// for(int j=0; j<=tot; ++j)
// {
// if(ac.end[j]) f[i][j]=f[i-1][j]*26;
// for(auto v:ac.pre[j])
// f[i][j]+=f[i-1][v];
// }
// ull Ans=0;
// for(int i=1; i<=L; ++i)
// for(int j=0; j<=tot; ++j)
// if(ac.end[j]) Ans+=f[i][j];
// printf("%llu
",Ans);
Matrix A; A.Init(ac.tot+2);
int n=ac.tot+1;
for(int i=0; i<n; ++i)
{
if(ac.end[i]) A.a[i][i]=26;
for(auto v:ac.pre[i]) ++A.a[i][v];
}
for(int i=0; i<n; ++i)
if(ac.end[i]) A.a[n][i]=1;
A.a[n][n]=1;
A=FP(A,L);
ull res=A.a[n][0];
for(int i=0; i<n; ++i) if(ac.end[i]) res+=A.a[i][0];
printf("%llu
",res);
}
return 0;
}