• #dp#洛谷 5774 [JSOI2016]病毒感染


    题目


    分析

    此题肯定不是绿题,哪有这么恶心的dp

    试想这样的情形:假设当 JYY 第一次抵达村庄 (i),未作救治并直接前往了另一个村庄。那么由于 (i) 村庄的人们求生心切,
    一旦当 JYY 朝向靠近 (i) 村庄的方向前行时,(i) 村庄的村民就会以为 JYY 是来救他们了,而产生巨大的期望。
    之后倘若 JYY 再次掉头朝着远离 (i) 村庄的方向行进,那么 (i) 村庄的村民就会因为巨大的失落而产生绝望的情绪。

    所以JYY应该是一段一段治愈的,设(dp[i])表示JYY治愈完前(i)个村庄的最少不幸人数
    (dp[i]=min{dp[j]+???(calc(j+1,i))+(s[n]-s[i])*(???)}),这样(O(n^2))的dp明显还不够,需要预处理一些东西,
    首先这一段应该是从(j+1)(i)再到(j+1)再到(i),先考虑后面的天数就是(4*(i-j-1)+1+1)
    也就是往返三遍再治愈当中所有村民总计4遍(治愈要加1),还要加上从(j)(j+1)的天数
    考虑中间(calc)的部分,(calc(j,i))可以选择治愈(j)先((j+1sim i)都拖延1天)或者先治愈(j+1sim i)再回来治愈(j)
    那也就是

    [calc(j,i)=calc(j+1,i)+s[i]-s[j]+min{3*(i-j)*a[j],s[i]-s[j]} ]

    正序枚举(i)倒序枚举(j)就可以做到(O(n^2))
    综上所述

    [dp[i]=min{dp[j]+calc(j+1,i)+(s[n]-s[i])*(4*(i-j-1)+2)} ]


    代码

    #include <cstdio>
    #include <cctype>
    #include <cstring>
    #define rr register
    using namespace std;
    const int N=3011; typedef long long lll;
    lll a[N],s[N],dp[N],f[N][N],n;
    inline signed iut(){
    	rr int ans=0; rr char c=getchar();
    	while (!isdigit(c)) c=getchar();
    	while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
    	return ans; 
    }
    inline lll calc(int l,int r){return s[r]-s[l-1];}
    inline lll min(lll a,lll b){return a<b?a:b;} 
    signed main(){
    	n=iut(),memset(dp,42,sizeof(dp)),dp[0]=0;
    	for (rr int i=1;i<=n;++i)
    	    s[i]=s[i-1]+(a[i]=iut());
    	for (rr int i=1;i<=n;++i){
    		f[i][i]=0;
    		for (rr int j=i-1;j;--j)
    		    f[j][i]=f[j+1][i]+calc(j+1,i)+min(3*(i-j)*a[j],calc(j+1,i));
    	}
    	for (rr int i=1;i<=n;++i)
    	for (rr int j=0;j<i;++j)
    	    dp[i]=min(dp[i],dp[j]+f[j+1][i]+((i-j-1)<<2|2)*calc(i+1,n));
        return !printf("%lld",dp[n]);
    } 
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Spare-No-Effort/p/13928745.html
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