zoukankan      html  css  js  c++  java
  • 10.8图着色(Graph Coloring)

    10.8图着色(Graph Coloring)

    引入

    四色猜想

    染色问题

    用n中颜色给一副无重边和自环的图染色,要求任意一条边的端点颜色不同;满足情况下使用的最少颜色数称为图G的着色数(chromatic number of G),记为X(G).

    四色定理:

    任何平面图都能用4种颜色着色(计算机证明)

    五色定理:

    任何平面图都能用5种颜色着色

    五色定理证明:

    引理:所有平面图都至少有一个顶点度数≤5
    证明略(平面图不同胚于(K_5))

    染色多项式(Chromatic Polynomials)

    定义(P_G(n))表示对图G用n种颜色进行染色的方法数(n≥0),(P_G(n))称为G的染色多项式(chromatic polynomial)

    可见:最小的使得染色多项式为正数的n值就是X(G)

    定理1:

    如果图G由互不连通的子图(G_1,G_2...G_m)构成,那么有:

    拓展:

    商图(Quotient graph):无重边的图G,通过将按某种规则划分等价类之后得到商图

    定理2:

    通过一条边e来构建图G的子图:

    (G_e):通过删除边e得到的子图,通常会得到两个互不连通的图
    (G^e):通过合并e两边的端点得到的G的商图
    那么有:

    证明略


    k阶临界图

    称图G是k阶临界图/被k阶染色的(chromatically k-critical),指的是X(G)=3,且其任意真子图G'的染色数X(G')❤️

  • 相关阅读:
    总结随笔
    Beta冲刺第七天
    Beta冲刺第六天
    Beta冲刺第五天
    Beta冲刺第四天
    Beta冲刺第三天
    POJ 2240 Arbitrage
    POJ 3660 Cow Contest
    POJ 1797 Heavy Transportation
    LightOJ 1123 Trail Maintenance
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/SpicyArticle/p/12152824.html
Copyright © 2011-2022 走看看