float类型的二进制表示方法

摘自：http://www.duote.com/tech/5/14691.html

根据国际标准IEEE 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：
　　V = (-1)^s×M×2^E
　　（1）(-1)^s表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。
　　（2）M表示有效数字，大于等于1，小于2。
　　（3）2^E表示指数。

IEEE 754规定，对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是阶码E，剩下的23位为有效数字M。

符号位S	阶码（E+偏移量）	尾数M
1位	8位	23位

（1）尾数M

前面说过，1≤M<2，也就是说，M可以写成1.xxxxxx的形式，其中xxxxxx表示小数部分。IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

（2）阶码

阶码 = 指数 E+  偏移量，这种阶码表示方式为移码。据猜测在计算机中存储的是阶码，实际求值的时候需要减去偏移量。

阶码为一个无符号整数（unsigned int）。这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255，但有下面的情况：

• 当阶码为全0且尾数M也为全0时，表示的真值X为零，结合符号位S为0或1，有正零和负零之分。
• 当阶码为全1且尾数M也为全0时，表示的真值X为无穷大（∞），结合符号位S为0或1，有+∞和-∞之分。如果M不全位0，表示这不是一个数（NaN）。

除去E用全0和全1（255）表示零和无穷大的特殊情况，因此，阶码的取值范围变为1～254，为了表示小数，设置偏移量为127，那么实际表达的数值的指数范围为-126 ~ +127.

求浮点数最大表示的整数是多少：

那么，根据X = (-1) ^s ×(1.M)×2  ^E-127   ，有

最大值为 (1.11111.....1)₂ ×2¹²⁷ =(1+1-2^-23) ×2 ¹²⁷ = (2-2 ^-23) ×2 ¹²⁷ = 2^128-2^-104

作者：牛客2862122号
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来源：牛客网