UOJ #150. 【NOIP2015】运输计划

公元 2044 年，人类进入了宇宙纪元。

L 国有 n 个星球，还有 n−1 条双向航道，每条航道建立在两个星球之间，这 n−1 条航道连通了 L 国的所有星球。

小 P 掌管一家物流公司， 该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物流飞船需要从 u_i 号星球沿最快的宇航路径飞行到 v_i 号星球去。显然，飞船驶过一条航道是需要时间的，对于航道 j，任意飞船驶过它所花费的时间为 t_j，并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。

为了鼓励科技创新， L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设，即允许小P 把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞不消耗时间。

在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 mm 个运输计划。在虫洞建设完成后，这 m 个运输计划会同时开始，所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时，小 P 的物流公司的阶段性工作就完成了。

如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞， 试求出小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少？

输入格式

第一行包括两个正整数 n,m，表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量，星球从 1 到 n 编号。

接下来 n−1 行描述航道的建设情况，其中第 i 行包含三个整数 a_i,b_i 和 t_i，表示第 i 条双向航道修建在 a_i 与 b_i 两个星球之间，任意飞船驶过它所花费的时间为 t_i。数据保证 1≤a_i,b_i≤n 且 0≤t_i≤1000。

接下来 m 行描述运输计划的情况，其中第 j 行包含两个正整数 u_j 和 v_j，表示第 j 个运输计划是从 u_j 号星球飞往 v_j号星球。数据保证 1≤u_i,v_i≤n

输出格式

输出文件只包含一个整数，表示小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

样例一

input

6 3
1 2 3
1 6 4
3 1 7
4 3 6
3 5 5
3 6
2 5
4 5

output

11

explanation

将第 1 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：11,12,11，故需要花费的时间为 12。

将第 2 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：7,15,11，故需要花费的时间为 15。

将第 3 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：4,8,11，故需要花费的时间为 11。

将第 4 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：11,15,5，故需要花费的时间为 15。

将第 5 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：11,10,6，故需要花费的时间为 11。

故将第 3 条或第 5 条航道改造成虫洞均可使得完成阶段性工作的耗时最短，需要花费的时间为 11。

限制与约定

测试点编号	n的取值	m的取值	约定
1	=100	=1
2		=100	第 i 条航道连接 i 号星球与 i+1 号星球
3
4	=2000	=1
5	=1000	=1000	第 i 条航道连接 i 号星球与 i+1 号星球
6	=2000	=2000
7	=3000	=3000
8	=1000	=1000
9	=2000	=2000
10	=3000	=3000
11	=80000	=1
12	=100000
13	=70000=70000	=70000	第 i 条航道连接 i 号星球与 i+1 号星球
14	=80000=80000	=80000
15	=90000	=90000
16	=100000	=100000
17	=80000	=80000
18	=90000	=90000
19	=100000	=100000
20	=300000	=300000

时间限制：1s

空间限制：256MB

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样例数据下载

题目连接:http://uoj.ac/problem/150

解题报告:

二分答案+树上查分.

待更...

AC代码:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define FOR(i,s,t) for(register int i=s;i<=t;++i)
#define BIG 300011
using namespace std;
const ll INF=2333333333333333ll;
class path{
	public:
		int x;
		int y;
		int lca;
		ll len;
		inline bool operator<(path A)const{
			return len>A.len;
		}
	private:
}p[BIG];
inline int read(){
	char c;
	while(c=getchar(),c<'0'||c>'9');
	int data=c-48;
	while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9')data=(data<<1)+(data<<3)+c-48; 
	return data;
}
int n,m,x,y,z,tot,dfn;
int nxt[BIG<<1],las[BIG],to[BIG<<1],w[BIG<<1],val[BIG];
int dep[BIG],top[BIG],sz[BIG],f[BIG],sign[BIG];
ll dis[BIG];
ll l,r,mid,ans;
inline void add(int x,int y,int z){
	nxt[++tot]=las[x];
	las[x]=tot;
	to[tot]=y;
	w[tot]=z;
	return;
}
inline void dfs1(int now){
	++sz[now];
	for(register int e=las[now];e;e=nxt[e])
		if(!dep[to[e]]){
			dep[to[e]]=dep[now]+1;
			f[to[e]]=now;
			val[to[e]]=w[e];
			dis[to[e]]=(ll)(dis[now]+w[e]);
			dfs1(to[e]);
			sz[now]+=sz[to[e]]; 
		}
	return;
}
inline void dfs2(int now,int chain){
	top[now]=chain;
	register int i=0;
	for(register int e=las[now];e;e=nxt[e])
		if(sz[to[e]]>sz[i]&&to[e]!=f[now])
			i=to[e];
	if(!i)
		return;
	dfs2(i,chain);
	for(register int e=las[now];e;e=nxt[e])
		if(to[e]!=f[now]&&to[e]!=i)
			dfs2(to[e],to[e]);
	return; 
}
inline void swap(int &a,int &b){
	int c=a;
	a=b;
	b=c;
}
inline int lca(int x,int y){
	while(top[x]!=top[y]){
		if(dep[top[x]]<dep[top[y]])
			swap(x,y);
		x=f[top[x]];
	}
	return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
inline void dfs3(int now){
	for(register int e=las[now];e;e=nxt[e])
		if(to[e]!=f[now]){
			dfs3(to[e]);
			sign[now]+=sign[to[e]];
		}
	return;
}
inline int check(ll x){
	FOR(i,1,n)
		sign[i]=0;
	ll maxcost=0,maxcut=0;
	int total=0;
	FOR(i,1,m){
		if(p[i].len<=x)
			break;
		maxcost=max(maxcost,p[i].len-x);
		++total;
		++sign[p[i].x];
		++sign[p[i].y];
		sign[p[i].lca]-=2;
	}
	dfs3(1);
	FOR(i,1,n)
		if(total==sign[i])
			maxcut=max(maxcut,(ll)val[i]);
	return maxcost<=maxcut?1:0;
}
inline void divide(ll l,ll r){
	if(r-l<=3){
		FOR(i,l,r)
			if(check(i)==1){
				ans=min(ans,(ll)i);
				break;
			}
		return;
	}
	ll mid=(ll)(l+r)>>1;
	if(check(mid)==1){
		ans=mid;
		divide(l,mid-1);
	}
	else
		divide(mid+1,r);
	return;
}
int main(){
	n=read(),m=read();
	FOR(i,1,n-1){
		x=read();
		y=read();
		z=read();
		add(x,y,z);
		add(y,x,z);
	}
	dep[1]=1;
	dfs1(1);
	dfs2(1,1);
	FOR(i,1,m){
		p[i].x=read();
		p[i].y=read();
		p[i].lca=lca(p[i].x,p[i].y);
		p[i].len=(ll)(dis[p[i].x]+dis[p[i].y]-(ll)(2*dis[p[i].lca]));
	}
	sort(p+1,p+m+1);
	r=p[1].len,l=0,ans=INF;
	divide(l,r);
	printf("%lld
",ans);
	return 0;
}