蓄水池

LuoguP1763

这道题想了很久。。。但仍然有些细节不太懂，所以打算等以后自己变强之后再来瞅瞅，怕自己忘，先来篇博客好了。。

Code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;    
const int mod = 12345678;
int n, m, tp, ans;
int x[8], y[8];//储存 X 的位置
int f[1 << 8][31];//如果 . 可以放蓄水池的话的方案数 i 为蓄水池的放数状态，j 为放到了第几个数
//整体思路是 设 . 可以放蓄水池，再使用容斥原理加或减新加的蓄水池的方案数 
bool vis[4][7];
char mp[4][7];
bool in(int x, int y) {
    return 0 <= x && x < n && 0 <= y && y < m;
}
int clac() {//用于求出把每个点作为蓄水池的方案数 
    tp = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            if (mp[i][j] == 'X') {//记录蓄水池的位置 
                x[tp] = i;
                y[tp++] = j;
            }
        }
    }
    memset(f, 0, sizeof f);
    f[0][0] = 1;//初始化 
    for (int s = 0; s < (1 << tp); s++) {//枚举状态 
        memset(vis, 1, sizeof vis);
        for (int i = 0; i < tp; i++) {//枚举蓄水池个数 
            if (!(s & (1 << i))) {//当前状态的从右向左数第i+1位是否有蓄水池 
                for (int dx = -1; dx <= 1; dx++) {
                    for (int dy = -1; dy <= 1; dy++) {//枚举周围八个方向 
                        if (in(x[i] + dx, y[i] + dy)) {
                            vis[x[i] + dx][y[i] + dy] = 0;//将蓄水池周围的格子标记 
                        }
                    }
                }
            }
        }
        int cnt = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                if (vis[i][j]) {
                    cnt++;//周围有多少个格子没有被标记，即可能成为蓄水池的点    
                }
            }
        }
        for (int i = 0; i <= cnt; i++) {//枚举新添加为蓄水池的个数 
            if (f[s][i]) {//有当前状态 
                f[s][i + 1] = (f[s][i + 1] + f[s][i] * (cnt - i)) % mod;
                //乘(cnt-i)是因为i+1个蓄水池由i个蓄水池转移而来，那么第i+1个水池可以在剩下(cnt-i)的水池中随意选，乘法原理 
                for (int j = 0; j < tp; j++) {//枚举所有蓄水池 
                    if (!(s & (1 << j))) {//当前状态的从右向左数第j+1位是否有蓄水池，如果没有就修上 
                        f[s | (1 << j)][i + 1] = (f[s | (1 << j)][i + 1] + f[s][i]) % mod;//状态转移 
                        //这里一定是用或运算，将两个状态所影响的并起来 
                    }
                }
            }
        }
    }
    return f[(1 << tp) - 1][n * m];//全放的方案数 
}
void dfs(int x, int y, int k) {//x,y表示当前点，k用来判断该加上还是减去 
    if (x >= n) {//说明到了最后一行 
        ans = (ans + k * clac()) % mod;
    } else if (y >= m) {
        dfs(x + 1, 0, k);//到了最后一列，就换行 
    } else {
        dfs(x, y + 1, k);//否则就下一列 
        bool flag = true;
        for (int dx = -1; dx <= 1; dx++) {//枚举八个方向 
            for (int dy = -1; dy <= 1; dy++) {
                if (in(x + dx, y + dy) && mp[x + dx][y + dy] == 'X') {//如果周围有蓄水池 
                    flag = false;//说明该点不能被当做蓄水池 
                }
            }
        }
        if (flag) {
            mp[x][y] = 'X';//假设该点为蓄水池 
            dfs(x, y + 1, -k);//进行递归，并加或减去其方案数(容斥原理) 
            //奇数减去，偶数加上。因为如果1和2同时放错，中间重复的部分要加上 
            mp[x][y] = '.';//回溯改回来 
        }
    }
}
int solve() {
    for (int i = 0; i < n; i++) {//枚举行 
        for (int j = 0; j < m; j++) {//枚举列 
            if (mp[i][j] == 'X') {//如果当前是蓄水池 
                for (int dx = -1; dx <= 1; dx++) {//枚举八个方向 
                    for (int dy = -1; dy <= 1; dy++) {
                        if ((dx || dy) && in(i + dx, j + dy) && mp[i + dx][j + dy] == 'X') {//如果其相邻的格子里也有蓄水池就按题目要求直接返回0 
                            return 0;
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    ans = 0;
    dfs(0, 0, 1);//递归求解 
    return (ans + mod) % mod;
}
int main () {
    scanf("%d%d
", &n, &m);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%s", mp[i]);
    }
    printf("%d
", solve());
    return 0;
}