题解 UVA12230 过河 Crossing Rivers

题解 UVA12230 过河 Crossing Rivers

题目翻译

题目大意

从家（(A)）到公司（(B)）的直线路段上有 (n) 条河，每条河有三个信息：和 (A) 的距离 (p)、宽度 (L)，以及船在这条河上的速度 (v)。船在两岸往返。 在陆地上的速度为 (1)，求出从家到公司的期望时间。

题目思路

对于每条河，有最好和最坏两种情况：

1. 最好：到达这条河时刚好坐上船，(t= frac{L}{v})。

2. 最坏：到达这条河时船刚刚走，(t=3 imes frac{L}{v})。

仔细思考可以知道，船的发布是均匀的，可以利用期望的线性性质得到每条河的平均过河时间 (t=2 imes frac{L}{v})。

期望的线性性质：

(E(X+Y)=E(X)+E(Y))

(E(aX)=aE(X))

当 (X) 和 (Y) 相互独立时，(E(XY)=E(X) imes E(Y))

设初始答案 (ans) 为全走陆地的时间 (D)，
则每次输入时去河的长度 (L)，加上渡河期望时间 (2 imesfrac{L}{v}) 即可。

(Code)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,D;
int p,L,v;
int cnt=0;
double ans;

int main()
{
	while(scanf("%d%d",&n,&D))
	{
		if(n==0&&D==0) break;
		ans=D;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&p,&L,&v);
			ans-=L;
			ans+=(double)2*L/v;
		}
		printf("Case %d: %.3lf

",++cnt,ans);
	}
	return 0;
}