【题目大意】
要从n个候选人中选出m人作为陪审团，对于这n个候选人，每个人都有两个分数，一个是辩护方的分数，一个是起诉方的分数。要求一种方案，使得辩护方分数之和与起诉方分数之和的差最小而和最大。求这种方案下辩护方分数和起诉方分数。
【思路分析】
我们可以把这道题目看做是具有多个“体积维度”的0/1背包问题。把n个候选人看做n个物品，那么每个物品有以下三种“体积”：
1.“人数”，每个候选人的“人数”体积都是1，最终要填满容积为m的背包
2.“辩方得分”，即辩方给候选人打的分数，记为a[i]
3.“控方得分”，即控方给候选人打的分数，记为b[i]
so我们依次考虑每个候选人是否进入陪审团，当考虑到第i个人时,f[j][d][p]表示已经有j个人被选入陪审团，当前辩方总分为d，控方总分为p的状态是否可行。$$f[j][d][p]=f[j][d][p]orf[j-1][d-a[i]][p-b[i]]$$初始值：f[0][0][0]=true，其余均为false。
目标：找到一个状态f[m][d][p]，满足f[m][d][p]=true，并且|d-p|最小，同时d+p最大。
接下来我们考虑一下如何优化，我们可以把|d-p|作为一个维度，并且用f[j][k]表示前i个人中选出j个，保证|d-p|等于k时d+p的最大值。
于是得到新的转移方程：$$f[j][k]=max(f[j][k],f[j-1][k-(a[i]-b[i])]+a[i]+b[i])$$初始值：f[0][0]=0，其余均为负无穷
目标：找到一个状态f[j][k]满足|k|尽量小，当|k|相同时f[j][k]尽量大。
在转移中要对j倒序循环，这样才符合0/1背包的特殊做法。
【代码实现】
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #define rg register 6 #define go(i,a,b) for(rg int i=a;i<=b;i++) 7 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 8 using namespace std; 9 int n,m,dp[25][802]; 10 int p[202],d[202],S[202],V[202]; 11 int tag[25][802]; 12 //tag[i][j]表示选了i个人分数为j时第i个人的编号 13 bool check(int a,int b,int c){//判断c是否被选过 14 while(a>0&&c!=tag[a][b]){ 15 b-=V[tag[a][b]];a--; 16 } 17 return a; 18 } 19 int main(){ 20 int num=0; 21 while(scanf("%d%d",&n,&m)){ 22 if(n==0&&m==0) break; 23 go(i,1,n){ 24 scanf("%d%d",&p[i],&d[i]); 25 S[i]=p[i]+d[i]; 26 V[i]=p[i]-d[i]; 27 } 28 memset(dp,-1,sizeof(dp)); 29 //dp[i][j]表示选了i个人使分数差值为j的最大和，如不存在则为-1 30 memset(tag,0,sizeof(tag)); 31 int start=20*m; 32 dp[0][start]=0;//相当于dp[0][0] 33 go(i,1,m) go(j,0,2*start) 34 if(dp[i-1][j]!=-1) 35 go(k,1,n) 36 if(!check(i-1,j,k)&&dp[i][j+V[k]]<dp[i-1][j]+S[k]){ 37 dp[i][j+V[k]]=dp[i-1][j]+S[k]; 38 tag[i][j+V[k]]=k; 39 } 40 int j; 41 for(j=0;j<=start;j++) 42 if(dp[m][start-j]!=-1||dp[m][start+j]!=-1) break; 43 int sum=dp[m][start-j]>dp[m][start+j]?start-j:start+j; 44 int P=(dp[m][sum]+sum-start)/2,D=(dp[m][sum]-sum+start)/2; 45 printf("Jury #%d ",++num); 46 printf("Best jury has value %d for prosecution and value %d for defence: ",P,D); 47 int res[25]; 48 for(rg int i=0,j=m,k=sum;i<m;i++){ 49 res[i]=tag[j][k]; 50 k-=V[tag[j][k]]; 51 j--; 52 } 53 sort(res,res+m); 54 go(i,0,m-1) printf(" %d",res[i]); 55 puts("");puts(""); 56 } 57 return 0; 58 }