poj3263 Tallest Cow 题解报告

题目传送门

【题目大意】

 有$N$头奶牛站成一行，给出最高的奶牛身高$H$及其编号，已知$M$对关系，即第$i$头奶牛能看见第$j$头奶牛时，满足条件：

1.第$j$头奶牛的身高不小于第$i$头奶牛

2.假定$j<i$，则从$j+1$到$i-1$之间的每一头奶牛身高都小于第$i$头奶牛且小于第$j$头奶牛

求每个奶牛可能的最高身高。

【思路分析】

 我个人的思路是这样的，所有奶牛的初始身高为最高身高，已知第$i$头奶牛能看见第$j$头奶牛且$j<i$，则

$$h[j]=max(h[j],h[i])$$

$$for(int x=j+1;x<i;x++)h[x]--;$$

把$M$个关系正循环一遍，反循环一遍，然后输出……就over。

据说正解是前缀和，我也讲一下吧，是这样的，设一个数组$c[i]$表示奶牛$i$身高与最高身高的差值，即最后的答案为$H+c[i]$。对于每一个关系中的$i$和$j$(假定$j<i$)，把$c$数组中下标为$j+1$到$i-1$的数都减１。但是这样复杂度太高(据说有$O(MN)$)，于是我们用一个$d$数组来转化一下，$d[j+1]--;d[i]++$，表示“身高减１”的影响从$j+1$开始，持续到$i-1$，到$i$结束。最后，$c$数组的值等于$d$数组的前缀和，即

$$c[x]=sum_{y=1}^{x}d[y]$$

【代码实现】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define rg register
#define go(i,a,b) for(rg int i=a;i<=b;i++)
#define back(i,a,b) for(rg int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=10002;
int n,I,H,m;
int h[N],a[N],b[N];
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&I,&H,&m);
    go(i,1,n) h[i]=H;
    go(i,1,m){
        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
        int A=a[i],B=b[i];
        if(h[A]>h[B]) h[B]=h[A];
        if(A>B) swap(A,B);
        go(j,A+1,B-1) h[j]=min(h[A],h[B])-1;
    }
    back(i,r,1){
        int A=a[i],B=b[i];
        if(h[A]>h[B]) h[B]=h[A];
        if(A>B) swap(A,B);
        go(j,A+1,B-1) h[j]=min(h[A],h[B])-1;
    }
    go(i,1,n) printf("%d
",h[i]);
    return 0;
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
#define rg register
#define go(i,a,b) for(rg int i=a;i<=b;i++)
#define back(i,a,b) for(rg int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=10002;
map<pair<int,int>,bool> existed;
int c[N],d[N];
int main(){
    int n,p,H,m;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&p,&H,&m);
    go(i,1,m){
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        if(a>b) swap(a,b);
        if(existed[make_pair(a,b)]) continue;
        d[a+1]--;d[b]++;
        existed[make_pair(a,b)]=1;
    }
    go(i,1,n){
        c[i]=c[i-1]+d[i];
        printf("%d
",H+c[i]);
    }
    return 0;
}