线性微分方程介绍
$Delta y$表示的是变量$y$的变化量。
微分（differential），即微变化量，数学上表示为$dy$，$dy$被成为different of $y$。
导数（derivative），即变化率，数学上表示为$frac{dy}{dt}$，也就是极短时间内$y$的变化量。
线性微分方程（Linear differential equations）有如下方式表示
$Ly = f$
其中$L$为线性操作符，$y$为需要求的未知函数，$f$是一个与$y$具有相同自变量的函数，即可写成下面的形式
$L[y(t)] = f(t)$
既然是线性微分方程，那么左侧的线性操作符内仅含有一次（1st-degree）项（线性，即不含有$y^2,(y')^5$等的多次项），并且各项会有未知函数$y$的导数，那么等式左侧展开得到
$L[y(t)]=frac{d^ny}{d^nt}+A_1frac{d^{n-1}t}{d^{n-1}t}+cdot cdot cdot +A_{n-1}frac{dy}{dt}+A_ny$
其中$A_k, k=1,2,…,n$为该多项式的系数。最高阶导数为$frac{d^ny}{d^nt}$（nth-order）。
线性微分方程的一般求解方法
由于大部分函数都能展开成泰勒级数形式，因此线性微分方程的一般求解方法是假设所求的未知函数$y$为幂级数，以此来求解：
$y = displaystyle{ sum_{k=0}^{infty}a_k t^k }$
把左边的$y$相关项替换成幂级数形式，最终左右两边相同次方的项的系数应该相等，以此来求得$y$。