20172319 2018.10.19《Java程序设计教程》第7周课堂实践（补写博客）

20172319 2018.10.19 《Java程序设计教程》第7周课堂实践

• 课程:《程序设计与数据结构》
• 班级：1723
• 学生：唐才铭
• 学号：20172319
• 指导老师：王志强
• 日期：2018.10.19
• 必修/选修：必修

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目录

• 测试内容

• 测试要求

• 实验步骤

• • 需求分析

• 相关知识

• 实现及解释

• 错误分析

• 参考资料

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测试内容

• 三种查找算法练习：
• 给定关键字序列：11,78,10,1,3,2,4,21，试分别用顺序查找 、折半查找 、散列查找 （用线性探查法和链地址法）来实现查找。试画出它们的对应存储形式（顺序查找的顺序表，二分查找的顺序表，两种散列查找的散列表），并求出每一种查找的成功平均查找长度。其中，散列函数H（k） = k%11。
  （本次作业6分，每种算法2分，包括画出存储形式和ASL的计算。）

测试要求

• 完成蓝墨云班课上的三种查找算法练习任务；并截图（类代码，测试代码，运行结果代码）发送至蓝墨云

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实验步骤

需求分析

1. 需要了解、掌握与三种查找相关的知识。
2. 需要了解、掌握散列查找在发生冲突时的解决方法。
3. 了解ASL是什么？

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相关知识

• 顺序查找 、折半查找 及ASL 此前在第五周学习总结及第6周课堂实践中阐述过，这里不再做多余的叙述。

散列查找：

• 哈希表（Hash table，也叫散列表），根据关键码值（Key value）而直接进行访问的数据结构。即通过将关键码值映射到表中的一个位置来访问记录，以加快查找的速度。 。 映射函数称为**散列函数 ** ， 存放记录的数组称为 散列表 。
• 例如：
• 散列函数为：H（key）= key mod p （p = 11）
• 对于元素： 17,21,41，38,25。
• 可通过散列函数来确定其在表中的位置，如对于元素25，H（25）= 25%11 = 3，即其在表中处于第3位。

• 索引	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
  元素				25		38	17		41		21

• 而有些时候会发生这样一种情况：H（key1）= H（key2），key1≠key2。
• 即在表中发生了冲突 ，这是不可避免的。
• 介绍几个与其相关的因素：
• 装填因子（Loading Factor）：设散列表空间大小为m，填入表中元素个数是n，则称a=n/m为散列表的填装因子，一般情况下0.6<a<0.9为宜，a越大越有可能发生冲突。
• p：一般为素数，设散列表空间大小为n，则1.1n<p<1.7n为宜，这样可以尽可能避免发生冲突。

处理冲突的几种方法 ：

• 举例：在长度为12的哈希表中已填有关键字分别为17,60,29的记录，（哈希函数H（key）= key MOD 11）,现有第四个记录，其关键字为38，由哈希函数得到哈希地址为5，发生冲突。

• 索引	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
  元素						60	17	29

开发地址法：给元素换个位置。

• 一旦产生冲突（该地址已有其他元素），就按照某种规则去寻找另一个空地址。
• 若发生了第i 次冲突，试探的下一个地址将增加**d_ⅰ ** ，
• h_ⅰ （key） = （h（key）+ d_ⅰ ） mod TableSize （1< i < TableSize ） 。
• **d_ⅰ ** 决定了不同的解决冲突方案：

线性探测法：

• **d_ⅰ = i ** ；
• 以增量序列1,2,3 …… （TableSize - 1）循环试探下一个存储地址。

• 索引	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
  元素						60	17	29	38

二次探测法：

• **d_ⅰ = i ² ** ；
• 以增量序列1 ² ,-1 ² ,2 ²,-2 ² ,3 ² ，-3 ² …… q ² ，-q ² 循环试探下一个存储地址；q≦【TableSize/2】。

• 索引	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
  元素					38	60	17	29

伪随机探测再散列：

• **d_ⅰ = 伪随机数序列 ** ；
• 以伪随机数序列循环试探下一个存储地址。

• 索引	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
  元素				38		60	17	29

链地址法：

• 开发地址法利用的是表中的剩余空间，如果空间不足，那其将无法处理冲突也无法插入数据，因此此刻需要装填因子≧1。

• 原理：遇到冲突时，会在原地址新建一个空间，然后以链表节点的形式插入到该空间里。

• 索引	元素
  0
  1
  2
  3
  4
  5	60	→	38
  6	17
  7	29
  8
  9
  10

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实现及解释

• 关键字序列：11,78,10,1,3,2,4,21。
• 散列函数： H（k） = k%11。

线性查找：

• 索引	0	1	2	3	4	5	6	7
  元素	11	78	10	1	3	2	4	21
  查找次数	1	2	3	4	5	6	7	8

• ASL = （1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8）/ 8 = 4.5

折半查找：

• 索引	0	1	2	3	4	5	6	7
  元素	11	78	10	1	3	2	4	21

• 索引	0	1	2	3	4	5	6	7
  元素	1	2	3	4	10	11	21	78
  查找次数	3	2	3	1	3	2	3	4

• 因为所查找的元素为偶数，所以中值元素为4或10，无论是4还是10，不影响查找的结果。
• 这里把4当成中值，判定树如下：
• 
• ASL = (1x1 + 2x2 + 4x3 + 1x4) / 8 = 2.625

散列查找：

• 开发地址法：

• 索引	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
  元素	11	78	1	3	2	4	21				10
  查找次数	1	1	2	1	3	2	8				1

• ASL = (1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 2 + 8 + 1 ) / 8 = 2.375

• 链地址法：

• 查找次数(头)	查找次数（节点）	索引	元素
  1		0	11
  1	2	1	78	→	1
  1		2	2
  1		3	3

| 1 | |4 | 4 |
| | |5 | |
| | | 6 | |
| | | 7 | |
| | |8 | |
| | |9 | |
| 1 | 2| 10 | 10 |→ | 21|

• ASL = （6x1 + 2x2）/8 = 1.25

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错误分析

已提交至蓝墨云上的错误：

1. 除余错误：21%11=9.。。。٩(º﹃º٩)
2. 索引标识错误。
3. 查找错误：在开发地址中先放置好相应元素，再对有冲突元素进行处理；如当11、78、10处在了其相应位置后，对冲突元素1不做处理，直接放3，接着对冲突元素2不做处理，直接放4.

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参考资料

• 查找算法平均查找长度的计算方法

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