HDU 6108(整除判断 数学)

题意是求在给定的 P 进制下，满足条件的数字 B 有多少。条件：若任何一个数的各位数字之和能被 B 整除，则该数可被 B 整除。

在 p 进制下，每个正整数都可以都可以表示为：a0*p^0 + a1*p^1 + a2*p^2 +…+an*p^n

(a0*p^0 + a1*p^1 + a2*p^2 +…+an*p^n) % B = 0 ⇒（a0 % B + a1 % B * p^1 % B +…+ an % B * p^n % B）% B = 0　　　　(1)

(a0 + a1 + … + an) % B = 0 ⇒ (a0 % B + … + an % B) % B = 0 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)

（1）和（2）等价  当且仅当  p % B = 1( 即 p^n % B = 1)，而 p % (p - 1) = 1，问题就转化成了求 p - 1 的因子个数。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int t,a,cnt,tmp;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&a);
        --a;
        cnt = 1;
        for(int i = 2; i*i <= a; ++i)
        {
            if(a%i==0)
            {
                tmp = 0;
                while(a%i==0)
                {
                    a/=i;
                    ++tmp;
                }
                cnt*=(tmp+1);
            }
        }
        if(a>1) cnt<<=1;
        printf("%d
",cnt);
    }
    return 0;
}

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